සිංහලයින් සුළුතරය වන දිනය?

ලංකාවේ ජීවත්වන බහුතරය තමන් සිංහලයින් ලෙස හඳුන්වාගන්නෝය. ඊට අමතරව තමන් දෙමළ, මුස්ලිම්, මැලේ හෝ බර්ගර් වැනි වෙනත් ජනවර්ගයකට අයත් බව හඳුනා ගන්නෝද සැලකිය යුතු පිරිසක් සිටිති. අවසන් වරට සංගණනයක් පැවැත්වුණු 2012දී ගණන් ගැනුණු 20,359,400ක ශ්‍රී ලාංකික ජනගහණයෙන් (ආසන්නම 100ට) 15,250,100ක් තමන්ව හඳුන්වා ගත්තේ සිංහලයින් වශයෙනි (වගුව 2.4). මේ අනුව, 2012දී ප්‍රතිශතයක් ලෙස ලංකාවේ ජීවත් වූවන් අතරින් 74.9%ක් සිංහලයෝ වූහ.

සිංහලයින් ලංකාවේ පැහැදිලි බහුතරය වූවත් බොහෝ සිංහලයින්ට තිබෙන්නේ සුළුතර මානසිකත්වයකි. එයට සියවස් ගණනක් අතීතයට දිවෙන ඓතිහාසික හේතු තිබේ. තමන් ලංකාවේ බහුතරය බව බොහෝ සිංහලයින්ට ඇඟට නොදැනීමේ ප්‍රතිඵලය ලෙස ඔවුහු ඇතැම් විට තමන් රටේ බහුතරය බව ප්‍රදර්ශනය කරන්නට පෙළඹෙති. වෙනත් බොහෝ රටවල බහුතර ජනවර්ගය තුළින් මෙවැනි චර්යාවන් දකින්නට ලැබෙන්නේ මීට වඩා අඩුවෙනි.

සිංහලයෙන් අතර කලක සිට මුස්ලිම් භීතිකාවක් වර්ධනය වෙමින් පවතී. මෙයට සමාන්තරව බටහිර රටවල් ඇතුළු ලෝකයේ වෙනත් රටවලද කලක සිට මුස්ලිම් භීතිකාවක් වර්ධනය වෙයි.

ලංකාවේ මුස්ලිම් භීතිකාවේ විවිධ මාන තිබේ. එයින් එක් මානයක් වන්නේ නුදුරු දිනක මුස්ලිමුන් ලංකාවේ බහුතරය වී සිංහලයින් දෙවන තැනට පත් වේය යන අදහසයි. මෑත වසර වලදී ලංකාවේ මුස්ලිම් ජනගහණය සිංහල ජනගහණයට වඩා කිහිප ගුණයක වේගයකින් වර්ධනය වෙමින් පැවතීම මේ අදහසේ මූලයයි. කිසියම් ගහණයක් තවත් ගහණයකට වඩා  සුළු වශයෙන් හෝ වැඩි වේගයකින් වර්ධනය වේනම් එම ගහණයේ වත්මන් ප්‍රමාණය කෙතරම් අඩු වුවත් කවර හෝ දිනක වැඩි වේගයකින් වර්ධනය වන ගහණය අනෙකුත් ගහණයන් සංඛ්‍යාත්මකව අභිබවන බව ගණිතමය යථාර්තයකි.

කෙසේවුවත්, ඉහත කරුණ එසේ සිදුවන්නේ අදාළ ගහණයන්හි වර්ධන වේගයන් ඉතා දිගු කාලයක් නොවෙනස්ව පැවතුණහොත් පමණි. විවිධ පාරිසරික සාධක නිසා සාමාන්‍යයෙන් එය එසේ සිදුවන්නේ නැත.

ලංකාවේ මුස්ලිම් ජනගහණය කිසියම් දිනක සිංහල ජනගහණය අභිබවනු ඇතිය යන අදහස වසර කිහිපයකට පෙර ප්‍රචලිත කළේ එක්තරා දේශපාලනඥයෙකි. කලකට පෙර අපවත් වූ හිමිනමක්ද ඊට පෙර මේ අදහස ව්‍යාප්ත කළේය. මේ වියුණුව ආරම්භ කළ වසරට ආසන්න පෙර වසරකදී චානුක වත්තේගම විසින් ඉහත අදහස අභියෝගයට ලක් කර තිබුණු අතර මහා කළු ලාංකිකයා නම් වූ අයෙක් විසින් චානුකගේ ලිපිය අභියෝගයට ලක් කර තිබුණේය. ඉහත ලිපි දෙක ගැන මා දැනගත්තේ 2016 සැප්තැම්බරයේදී රසිකොලොජියේ පළ වූ ලිපියකට ලක්ෂාන් විසින් දමා තිබුණු ප්‍රතිචාරයක් හරහාය. ඒ අවස්ථාවේදී මා කළ ඉල්ලීමක් අනුව, ලක්ෂාන් විසින් මෙන්ම තිසර විසින්ද ඉහත ලිපි වල සබැඳි පළ කර තිබුණේ  "ඉකොනොමැට්ටා මේ ගැන ඉදිරියේදි යම් අදහසක් පළකරාවිය" යන අපේක්ෂාවද ප්‍රතිචාරයට එකතු කරමිනි.

චානුකගේ හා මහා කළු ලාංකිකයාගේ ලිපි වල කතා කරන්නට තරම් දෙයක් තිබුණත් ඒ හා අදාළව ලිපියක් ලිවීම දිගින් දිගටම අතපසු වෙද්දී වෙනත් මිතුරන් කිහිප දෙනෙක්ගෙන්ම වරින් වර පෞද්ගලිකවද මීට සමාන ඉල්ලීම් ඉදිරිපත් විය. ඉතාම ආසන්නව මීට සමාන ඉල්ලීමක් කළේ ලංකාවේ පදිංචි විශේෂඥ වෛද්‍යවරයෙකු වන මිතුරෙකි. ඔහුට අනුව, මෙය මේ වෙද්දී බොහෝ දෙනෙකු සාකච්ඡා කරන මාතෘකාවකි. ඔහුගේම වචන වලින් ප්‍රශ්නය මෙසේය.

"මේක අද මගේ බැචියක් අහපු ප්‍රශ්ණයක්. මුස්ලිම් ජනගහනය අපේ ජනගහනයට වඩා වැඩි වෙන්ඩ අවුරුදු කීයක් යනවද කියලා. පල්ලෙහා තියෙන්නේ සමීකරණ දෙකක link එකක්.දෙකම ඩොකාලා කියන්නේ. එක්කෙනෙක් කියනවා අවුරුදු 124 යි කියලා. අනිත් එක්කනා කියන්නේ අවුරුදු 420යි. කෝකද හරි? දෙකම වැරදිද?"

ඉහත ප්‍රශ්නය විමසමින් මගේ මිතුරා වෙනත් දෙදෙනෙකුගේ ගණනය කිරීම් සඳහා යොදාගෙන තිබුණු සමීකරණ ඇතුළු අදාළ තොරතුරුද පිටපත් කර තිබුණේය. එක් සමීකරණයක් ඉදිරිපත් කර තිබුණේ විශේෂඥ වෛද්‍යවරයෙකු මෙන්ම වත්පොතෙහි සක්‍රියව අදහස් දක්වන්නෙකුද වන රංග වීරක්කොඩි විසිනි. දෙවැන්න දුලාන් චිරන්තක නම් වූ අයෙකු විසිනි. වත්පොතේ දක්වා ඇති තොරතුරු අනුව ව්‍යවහාරික විද්‍යා උපාධිධාරියෙකු බව පෙනෙන දුලාන් චිරන්තකද වත්පොත හරහා සිදුවන සංවාද තුළ සක්‍රියව සිටින්නෙකු බව පෙනේ.

මා හිතන පරිදි මගේ මිතුරාගේ පණිවුඩයේ ඇති පහත කොටස රංග වීරක්කොඩි විසින් ලියූවක් විය යුතුය.

"ඝාතීය වර්ධනය ගැන සමීකරණයක් තියෙනව. ඒක දැම්මම අවුරුදු 79කින් මුස්ලිම් ජනගහනය 25% වෙන බවත් අවුරුදු 124කින් 50% වෙන බවත් පෙනෙයි. මේව තනිකර නොම්මර. නොම්මර ජාති, වර්ග අඳුනන්නේ නෑ. ඔප්පු කරලත් පෙන්වන්න ඕනද?  x(1+a)^n = y(1+b)^n කියන එක n වලට විසඳන්න තියෙන්ලේ. x = සිංහල ජනගහනය, a=සිංහල ජනගහනය වර්ධන අනුපාතය, y=මුස්ලිම් ජනගහණය, b=මුස්ලිම් ජනගහණ වර්ධන අනුපාතය."

ඒ සමඟම ඔහු ඉදිරිපත් කරන සමීකරණය ඔහු විසින්ම විසඳා තිබේ. පහත රූපයේ තිබෙන්නේ රංගගේ විසඳුමයි.

ගණිතමය ලෙස රංග විසින් ඉදිරිපත් කර තිබෙන සමීකරණයේ වරදක් නැත. ඔහුගේ විසඳුමේද වරදක් නැත. කිසියම් ගහණ දෙකක ආරම්භක ප්‍රමාණ හා වර්ධන වේගයන් දන්නේනම් අදාළ ගහණ දෙකේ ප්‍රමාණ සමාන වීමට ගත වන කාලය එමඟින් අපට සොයාගන්නට පුළුවන.

උදාහරණයක් ලෙස අපි පහත සංඛ්‍යා යොදාගනිමු.

ආරම්භක හාගහණය = 1000
ආරම්භක ඉබිගහණය = 9000
හාවන්ගේ වර්ධන වේගය = 3%
ඉබ්බන්ගේ වර්ධන වේගය = 1%

ගහණ සමාන වීමට ගතවන කාලය = (ලඝු (1000) - ලඝු (9000)) / (ලඝු (1.01) - ලඝු(1.03)) = වර්ෂ 112.055ක් යයි.

දුලාන් චිරන්තක විසින් බැලූ බැල්මටම වෙනස් ලෙස පෙනෙන තවත් සමීකරණයක් ඉදිරිපත් කර තිබේ. ඔහු මෙසේ ලියයි.

"Sir මම අහල තියන equation එක නම් මේක . මේකට දැම්මාම නම් අවුරුදු 420 ට වඩා යනව පහු කරන්න, හැබැයි එතකොට ආගම් ඇදහීමේ සංකල්පෙ තියෙයි ද, ලෝකෙ ඉතුරු වෙල තියෙයි ද නම් දන්නෙ නැහැ."

පහත රූපයේ තිබෙන්නේ පිළිතුර සොයාගැනීම සඳහා දුලාන් චිරන්තක විසින් යොදාගෙන තිබෙන සමීකරණයයි.

රංගගේ සමීකරණය මෙන්ම දුලාන් චිරන්තකගේ සමීකරණයද නිවැරදිය. එහෙත්, එමඟින් කළ හැක්කේ කිසියම් ගහණයක ආරම්භක ප්‍රමාණය හා වර්ධන වේගය දන්නේනම් කිසියම් නිශ්චිත කාලයකට පසු අදාළ ගහණයේ ප්‍රමාණය සොයා ගැනීමයි. ගහණ දෙකක් සමාන වීමට ගතවන කාලය සොයාගැනීමටනම් එක් එක් ගහණයට අදාළ සමීකරණය වෙන වෙනම යොදා පිළිතුරු සමාන වන්නේ වර්ෂ කීයකට පසුවදැයි සොයාගන්නට සිදුවේ. එසේ නැත්නම්, අදාළ සමීකරණ දෙක පහත පරිදි විසඳිය හැකිය.

ඉහත විසඳුම රංගගේ විසඳුමට හරියටම සමාන නොවූවත් ආසන්න වශයෙන් සමානය. ඒ, a යනු කුඩා දශම සංඛ්‍යාවක් වූ විට ලඝු(1+a) ≈ a (ආසන්න වශයෙන් සමාන) බැවිනි. ඒ නිසා, දුලාන් චිරන්තකගේ සමීකරණය යොදාගත්තද ආසන්න වශයෙන් රංගගේ සමීකරණයෙන් ලැබුණු පිළිතුරට සමාන පිළිතුරක් ලැබිය යුතුය.

ඉහත ඉබි හා හා ගහණ සමාන වන්නට දුලාන් චිරන්තකගේ සමීකරණය අනුව වර්ෂ 109.861ක් යයි. මෙය රංගගේ සමීකරණයෙන් ලැබුණු වර්ෂ 112.055ට ආසන්නව සමාන වුවත් මඳක් අඩු කාලයකි. එසේ වුණේ ඇයි?

රංගගේ හා දුලාන්ගේ සමීකරණ දෙකම මේ ගණනය කිරීම සඳහා යොදාගැනීමට හැකි වුවත් ඒ දෙකේ සුළු වෙනසක් තිබේ. රංගගේ සමීකරණය යොදාගන්නා විට කාලය අඛණ්ඩව ගලා යන දෙයක් ලෙස නොව කුඩා කාලාන්තර වල එකතුවක් ලෙස (discrete-time model) උපකල්පනය කෙරේ. එහෙත්, දුලාන්ගේ සමීකරණයේදී කාලය අඛණ්ඩව ගලාගෙන යන දෙයක් ලෙස (continuous-time model) සැලකේ. එය කාලය ලෙස අප දන්නා දෙයට වඩා කිට්ටු උපකල්පනයකි. ඉතා දිගු කාලයක් සැලකීමේදී මේ දෙකේ විශාල වෙනසක් නැති නිසා රංගගේ සමීකරණය තුළ පවතින උපකල්පනයෙහි ලොකු ප්‍රශ්නයක් නැත. සමීකරණය විසඳීම සඳහා ලඝු වලට පරිවර්තනය කිරීමේදීද රංග සිය මුල් උපකල්පනය නොසලකා හරිමින් කාලය අඛණ්ඩව ගලායන්නක් සේ සලකයි.  රංගගේ සමීකරණය ගණිතය වැඩිපුර හදාරා නැති කෙනෙකුට තේරුම් ගැනීම පහසුය.

රංගගේ සමීකරණය අනුව වසරක් අවසානයේ හාගහණය එකවර ක්ෂණිකව 3%කින් ඉහළ යයි. ඉන්පසුව එය ස්ථාවරව තිබී දෙවසරකට පසුව නැවතත් එකවර ක්ෂණිකව 3%කින් ඉහළ යයි. දුලාන්ගේ සමීකරණය අනුව හාගහණය වසර පුරා එකම වේගයෙන් ක්‍රමයෙන් වැඩිවී වසරකදී 3%ක වර්ධනයක් පෙන්වයි. මේ දෙක එකක් මෙන් පෙනුණත් ගණිතමය වශයෙන් මෙහි වෙනසක් තිබේ. සාමාන්‍යයෙන් ගහණයක් වසර පුරා අඛණ්ඩව වර්ධනය වන නිසා රංගගේ සමීකරණය යොදාගත් විට පෙනෙන්නේ නියම වර්ධනයට වඩා ඉතා සුළුවෙන් වුවත් අඩු වර්ධනයකි.

කෙසේවුවත්, රංගට හා දුලාන්ට වෙනස් පිළිතුරු ලැබී තිබෙන්නේ ඔවුන් යොදාගත් සමීකරණ වෙනස් නිසා නොව ඔවුන්ගේ උපකල්පන වල වෙනස්කම් හෝ ගණනය කිරීමේ අඩුපාඩු නිසා වියයුතුය. එසේ නැත්නම් කවර සමීකරණය යොදාගත්තද ලැබිය යුත්තේ ආසන්නව සමාන පිළිතුරකි.

ආරම්භයේදීම සඳහන් කළ පරිදි, ඉහත සමීකරණ දෙකෙහිම ඇති මූලික උපකල්පනයක් වන්නේ අදාළ ගහණයන් විශාල කාලයක් තිස්සේ නිශ්චිත වේගයන්ගෙන් වර්ධනය වන බවයි. එහෙත්, කිසියම් ගහණයක් හා අදාළව එය එසේම වන්නේයැයි උපකල්පනය කළ නොහැකිය. විවිධ සාධක මත ගහණයන්ගේ වර්ධන වේගයන් කලින් කලට වෙනස් වේ.