දන්න ගහ සහ හැදෙන ගහ

වියුක්තව හිතන්න පුළුවන්කම මිනිස්සුන්ට තිබෙන සුවිශේෂී හැකියාවක්. මේ හැකියාව මිනිස්සු සාමූහිකව කරන බොහෝ කටයුතු වලදී ප්‍රයෝජනවත් වෙනවා. වියුක්තව හිතන්න පුළුවන් මිනිස්සුන්ට පමණක්ද? සත්තුන්ට වියුක්තව හිතන්න බැරිද? සත්තුන්ට වියුක්තව තියා කොහොමටවත්ම හිතන්න බැරිද? ඒ ප්‍රශ්න අපි දැනට පැත්තකින් තියමු.

වියුක්තව හිතන එක සුළු පිරිසකට පමණක් තිබෙන සුවිශේෂී හැකියාවක් නෙමෙයි. මිනිස්සු කවුරුත් යම් යම් සීමා තුළ වියුක්තව හිතනවා. "ගහ දන්න මිනිහට කොළ කඩා පාන්න දෙයක් නෑ" කියා කියද්දී ඔය කියන්නේ මොන ගහක් ගැනද කියා කාට හරි කියන්න පුළුවන්ද? නැත්නම් හිතේ මවා ගන්න පුළුවන්ද?

ඔය ගහ කොස් ගහක්, පොල් ගහක්, කෙහෙල් ගහක් වගේ මොකක් හෝ ගහක් වෙන්න පුළුවන්. මෙහි ගහ කියා කියන්නේ ඔය ඕනෑම ගහක් හා අදාළ කර ගත හැකි වියුක්ත සංකල්පයකට. හැබැයි මේ ගහ නවහන්දි, මුවකීරිය, පතොක් වගේ ගහක් වෙන්න බැහැ. කොළ තියෙන ගහක් වෙන්න ඕනෑ. මෙහි කොළ කියා කියන්නේ විද්‍යාවට ඉගෙන ගන්න පත්‍ර නෙමෙයි. කොළය කියන්නේත්, පත්‍රය කියා කියන්නේත් වෙනස් සංකල්ප දෙකක්. දෙකම වියුක්ත සංකල්ප. කෙහෙල් කඳ කඳක් නොවන බවත්, ළූණු ගෙඩිය ගෙඩියක් නොවන බවත් මුලින්ම විද්‍යාවට ඉගෙන ගන්න කොට කාට වුනත් පොඩි තිගැස්මක් ඇති වෙන්නේ ඒ වෙද්දී "දැන ගෙන" සිටින දේවල් අභියෝගයට ලක් වෙන නිසයි.

එතකොට "හැදෙන ගහ දෙපෙත්තෙන් දැනේ" කියද්දී කියන්නේත් ඔය ගහ ගැනමද? දන්න ගහ හා හැදෙන ගහ කියන ගස් දෙකම වියුක්ත සංකල්ප වුනත් මේ දෙක එකක්ම නෙමෙයි. දන්න ගහ කොළ තියෙන ඕනෑම ගහක් වෙන්න පුළුවන්. හැදෙන ගහ එහෙම වෙලා මදි. එය බීජයකින් පළවෙන ගහක් වෙන්න ඕනෑ. ගහ හැදෙන්න පටන් ගනිද්දී පෙති දෙක හැදෙන්නේ බීජය දෙපළු වෙලා. ඒ නිසා, කජු ගහක් හරි තෝර පරිප්පු ගහක් හරි හැදෙන ගහක්ද කියලා දෙපෙත්තෙන් කියන්න පුළුවන් වුනත්, පුවක් ගහක් හරි, කෙහෙල් ගහක් හරි ගැන දෙපෙත්ත බලලා ඔය අනාවැකිය කියන්න විදිහක් නැහැ.

"ගහ දන්න මිනිහට කොළ කඩා පාන්න දෙයක් නෑ" කියා කියන විට කාට හෝ ඔය ගහ වගේම කොළත් චිත්තරූප විදිහට හිතේ මවාගන්න පුළුවන් වෙන්න පුළුවන්. හැබැයි එහෙම හිතේ මවා ගන්න පුළුවන් වෙන්නේ පොල් ගහක්, කෙහෙල් ගහක් වගේ නිශ්චිත ගහක් මිසක් ගහ කියන වියුක්ත සංකල්පය නෙමෙයි. පොල් ගහ හෝ කෙහෙල් ගහ කියා කිවුවත් මේවත් වියුක්ත සංකල්ප.

පොල් ගහ කියන සංකල්පය මනසින් දැකිය හැකි වුවත් පංචේන්ද්‍රියයන්ගෙන් කිසිවකට ගෝචර වන දෙයක් නෙමෙයි. පංචේන්ද්‍රියයන්ට ගෝචර වන්නේ යම් නිශ්චිත පොල් ගහක් මිසක් පොල් ගහ කියන සංකල්පය නෙමෙයි. පොල් ගහ කියන සංකල්පය මනසේ පමණක් තිබෙන වියුක්ත අදහසක්. මේ දෙකේ වෙනස මවුබස සිංහල වූ අයෙකුට එතරම් පැහැදිලි නැත්තේ පොල් ගහ කියන වියුක්ත සංකල්පය හා ඇස ගැටෙන, අතින් ඇල්ලිය හැකි පොල් ගහ වෙන් කර හඳුන්වන්න සිංහල භාෂාවේ වෙනස් යෙදුම් නැති නිසයි. නමුත්, ඉංග්‍රීසි බස මුල් බස වූ අයෙකුටනම් මේ දෙක දෙකක්. එකක් "coconut tree". අනික "the coconut tree". එතකොට "a coconut tree" කියන්නේ මොකක්ද? ඒ අර "coconut tree" කියන වියුක්ත සංකල්පය සමඟ අපට ගැලපිය හැකි (මැච් කළ හැකි) නිශ්චිත "the coconut tree" එකක්. සමහර විට මේ "the coconut tree" එකත් මනසින්ම මවාගත්, පංචේන්ද්‍රියයන්ට ගෝචර නොවන නිශ්චිත පොල් ගහක් වෙන්න පුළුවන්. එය සාමාන්‍යයෙන් දැකිය නොහැකි, කිසිවකු විසින් දෑසින් කිසිදා දැක නැති, නිල් පාට ගෙඩි හැදෙන, රතු පාට කොළ තිබෙන අමුතුම පොල් ගහක් වෙන්නත් පුළුවන්.

සමහර වියුක්ත සංකල්ප මිනිස්සු හදාගෙන තියෙන්නේ පංචේන්ද්‍රියයන්ට ගෝචර වන කවර හෝ දේවල් කාණ්ඩයක් පොදුවේ සංකේතවත් කරන්න. පොල් ගහ, ගහ, බල්ලා, පූසා වගේ. මේ වගේ වියුක්ත සංකල්පයක් ගැන හිතන කොට ඒ වියුක්ත සංකල්පයෙන් නියෝජනය කළ හැකි නිශ්චිත සාමාජිකයෙකුගේ චිත්තරූපයක් කෙනෙකුගේ හිතේ මැවෙන්න පුළුවන්. ඒ මිසක්, වියුක්ත සංකල්පයේ චිත්තරූපයක් වෙනත් ආකාරයකින් හිතේ මවාගන්න පුළුවන්කමක් නැහැ. 

මේ විදිහටම සරල රේඛාව කියන වියුක්ත සංකල්පය හිතේ මවාගන්න බැරි වුනත්, නිශ්චිත සරල රේඛාවක් හිතේ මවාගන්න පුළුවන්. ඒ සඳහා අධිමානසික හැකියාවක් තිබිය යුතු නැහැ. එහෙත්, එය කළ හැක්කේ සරල රේඛාවක් කියන්නේ කුමක්ද කියන දැනුම ඇත්නම් පමණයි. ඒ දැනුම නිවැරදි දැනුමක් නොවෙන්න පුළුවන්. ඒ නිසා, ඒ නිවැරදි දැනුම නැති කෙනෙක් හිතෙන් මවා ගන්නා සරල රේඛාව සමහර විට සරල රේඛා ඛණ්ඩයක් වෙන්න පුළුවන්. 

කවදාවත් ලාමාවෙක් හෝ ලාමාවෙක්ගේ රූපයක් දැකලා නැති කෙනෙකුට වුනත් ලාමාවෙක්ගේ චිත්තරූපයක් හිතෙන් මවාගන්න පුළුවන් වුනත් ඒ චිත්තරූපය හා ඇත්ත ලාමාවෙක් එක වගේ වෙන්න එතරම් ඉඩක් නැහැ. මෙය කියවන සමහර අය ඉකොනොමැට්ටාගේ චිත්තරූපයක් හිතින් මවා ගන්නවා. ඒ චිත්තරූපය ඇත්ත ඉකොනොමැට්ටා වගේම වෙන්න අවශ්‍ය නැහැ. ඔය විදිහටම කෙනෙකුට අලි ඔලුවක් තිබෙන මිනිහෙක්ව හෝ ඉනෙන් පහළ මාළු සිරුරක් තිබෙන කාන්තාවක්ව හිතෙන් මවා ගන්න පුළුවන්. එහෙම අය කවදාවත් දැකලා තියෙන්න අවශ්‍ය නැහැ. සමහර වියුක්ත සංකල්ප වලින් නියෝජනය වන සාමාජිකයින්ද වියුක්ත සංකල්පම වෙන්න පුළුවන්. 

වියුක්ත සංකල්ප ගැන කතා කරද්දී අපට ප්ලේටෝව අමතක කරන්න බැහැ. ප්ලේටෝට අනුව අපේ පංචේන්ද්‍රියයන්ට ගෝචර වෙන්නේ කිසියම් පරිපූර්ණ ආකෘතියක අසම්පූර්ණ වර්ෂන්. දැන් මෙතැනින් කවුරු හරි ගියාද කියලා මම ඇහුවොත් මට ඔය ප්‍රශ්නයට "ඔව්. සුදු ලස්සන උස ගෑණු මනුස්සයෙක්!" වගේ උත්තරයක් ලැබෙන්න පුළුවන්. දැන් මෙහි සුදු, ලස්සන, උස, ගෑණු, මනුස්සයෙක්, කියන්නේ වියුක්ත සංකල්ප. සුදු කියා කිවුවත් සුදු ප්‍රභේද තිබෙනවා. ලස්සනත් එහෙමයි. ප්ලේටෝට අනුව මේ හැම සංකල්පයකම පරිපූර්ණ වර්ෂන් එකක් තිබෙනවා. මේවා හඳුන්වන්න ප්ලේටෝනික ආකෘති (forms) කියා කියන්න පුළුවන්. ඒ කියන්නේ සුදුනම් පූර්ණ සුදු පැහැය. එහි කිසිම අඩුවක් නැහැ. ලස්සනනම් උපරිම ලස්සන. බල්ලා කිවුවොත් මූලාකෘතික (prototype) බල්ලෙක්. මේ පරිපූර්ණ ප්ලේටෝනික ආකෘති අපට කවදාවත් මනසින් මිස පංචේන්ද්‍රියයන් හරහා ගෝචර කර ගන්න බැහැ. අපට පෙනෙන්නේ මේ ආකෘති වලින් හැදුනු දේවල්. ඒ ආකෘති හැදී තිබෙන්නේ වෙනත් ආකෘති වලින්. මුලටම ගියාම පරිපූර්ණම ආකෘතිය දෙවියන්.

ගණිතයේ අර්ථදක්වා තිබෙන බොහොමයක් දේ මේ ආකාරයේ පරිපූර්ණ ප්ලේටෝනික ආකෘති. ඒවා දැකිය හැක්කේ මනසින් පමණයි. යම් හෙයකින් අපි ඒවා ප්‍රතිනිර්මාණය කරන්න උත්සාහ කළත් අපට එය කළ හැක්කේ  ආසන්නව, අඩුපාඩු සහිතවයි. ගෝලයක් කියන්නේ කිසියම් නිශ්චිත ලක්ෂ්‍යයක සිට පෘෂ්ඨය මත ඕනෑම තැනකට සම දුරක් තිබෙන ත්‍රිමාන වස්තුවක්. අපි කොයි තරම් හොඳින් ගෝලයක් ප්‍රතිනිර්මාණය කරන්න හැදුවත් එහි සුළු හෝ අඩුපාඩුවක් ඇති වීම වලක්වන්න අසීරුයි. එවැනි අඩුපාඩුවක් නැති පරිපූර්ණ ප්ලේටෝනික ගෝලයක් වියුක්ත අදහසක් පමණක් වුවත් අපට එවැන්නක් චිත්තරූපයක් ලෙස මනසින් දකින්න බැරිකමක් නැහැ.

ගණිතයේදී පිරමිඩයක් අර්ථදක්වන්නේ කවර හෝ පාද ගණනක් ඇති බහුඅශ්‍රයක එක් එක් පාදය පාදයක් කරගත් ත්‍රිකෝණ වල එම පාදය මත නොපිහිටි මුළු සියල්ල එකම ලක්ෂයකට එකතු වී හැදෙන ත්‍රිමාන වස්තුවක් ලෙසයි. බහුඅශ්‍රය ත්‍රිකෝණයක් වූ විට පිරමිඩයට පැති හතරයි. බහුඅශ්‍රය චතුරශ්‍රයක් වූ විට පිරමිඩයට පැති පහයි. බහුඅශ්‍රය පංචාශ්‍රයක් වූ විට පිරමිඩයට පැති හයයි. බහුඅශ්‍රයේ පාද ගණන වැඩි වෙමින් යද්දී එය ටිකෙන් ටික රවුම් වී පිරමිඩය ටිකෙන් ටික කේතුවක් වගේ වෙනවා. පාද ගණන අනන්තයක් වූ විට එහි පාදම රවුමක් හෝ ඉලිප්සයක් වෙනවා. එවිට හැදෙන්නේ කේතුවක්. ඒ නිසා, කේතුවක් කියන්නේත් පිරමිඩයක්.

පිරමිඩය කියන වියුක්ත සංකල්පය අපට චිත්තරූපයක් ලෙස හිතේ මවා ගන්න බැහැ. එහෙත්, නිශ්චිත පාද ගණනක් තිබෙන බහුඅශ්‍රයක් මත ගොඩ නැගුණු නිශ්චිත පිරමිඩයක චිත්ත රූපයක් හිතෙන් මවාගන්න එක අමාරු වැඩක් නෙමෙයි. ත්‍රිමාණ අවකාශයක තිබෙන වෙනත් බහුතලයක් (polyhedron) වුවත් අපට චිත්තරූපයක් ලෙස මනසින් මවා ගන්න අපහසු නැහැ. චතුරශ්‍ර හයකින් හැදුණු ඝනකයක් අපට මනසින් මවා ගන්න පුළුවන්. මෙහිදී අපි හිතින් මවා ගන්නේ අදාළ වියුක්ත සංකල්පය නිරූපණය කරන සංකේතයක් මිසක් වියුක්ත සංකල්පය නෙමෙයි. 

පංචේන්ද්‍රියයන්ගෙන් කිහිපයකට ගෝචර වන  ඝනකයක අසම්පූර්ණ ආකෘතියක් වැඩි අපහසුවක් නැතුව අපට හදා ගන්න පුළුවන්. එහෙත්, එක "පැත්තක්" ඝනකයක් වූ "පැති" අටක් තිබෙන චතුර්මාන tesseract එකක සංකේතයක් වුවත් ස්ථිතික චිත්තරූපයක් විදිහට හිතේ මවා ගන්න එක කළ නොහැකි දෙයක්. එහෙත්, එවැනි දේවල් ගැනත් අපට හිතන්න පුළුවන්. ස්ථිතික චිත්තරූපයක් මවා ගන්න නොහැකි වුවත් අවශ්‍යනම් ගතික චිත්තරූපයක් මවාගන්නත් පුළුවන්. පංචේන්ද්‍රියන්ට දැනෙන ඒ චිත්තරූපයේ අසම්පූර්ණ ආකෘතියක් හදන්නත් පුළුවන්.