Monday, March 30, 2020

කොහෙන් කෙළවර වෙයිද?


කලින් ලිපි දෙකෙන් උත්සාහ කළේ කෝවිඩ්-19 පැතිරීම පිළිබඳ පුරෝකථන කිරීමට උපයෝගී කර ගන්නා ආකෘති වල මූලික කරුණක් හැකි තරම් සරලව පැහැදිලි කරන්නයි. ඒ බොහෝ දෙනෙක්, විශේෂයෙන්ම මාධ්‍ය විසින්, වැඩි තේරුමක් නැතිව උපයෝගී කර ගන්නා මූලික ප්‍රජනන අංකය හෙවත් R0 කියන එක. මේ මූලික ප්‍රජනන අංකය වෙනස් නොවන නිශ්චිත එකක් කියා හිතුවොත්, රෝගය ස්වභාවිකවම ඉක්මණින් පාලනය වීම හෝ වේගයෙන් පැතිරීම එම අංකය මත තීරණය වන්නේ කොහොමද කියන එක දෙවනුව මා පැහැදිලි කළා. සමාජ දුරස්ථකරණය, ගුවන් ගමන් සීමා කිරීම, හඳුනාගත් රෝගීන් නිරෝධායනය, ඇඳිරි නීති දැමීම වාගේ විවිධ රටවල් විසින් කරන දේවල් නිසා මේ අංකය පහත වැටෙන බවත්, එසේ පහත වැටෙන කොට රෝගය ව්‍යාප්ත වෙන ආකාරය හොඳ අතට වෙනස් වන බවත් මා පෙන්වා දුන්නා.

මේ විදිහට සරල ආකාරයෙන් පැහැදිලි කිරීමක් කළත් ඇත්තම ආකෘතියක් මීට වඩා ගොඩක් සංකීර්ණයි. උදාහරණයක් විදිහට අපි හිතමු කිසියම් මොහොතක කිසියම් රටක R0 අගය 10යි කියා. ඒ කියන්නේ එක් අයෙකු රෝගය 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවා. මෙය උදාහරණයක් පමණයි. ඉහළ අංකයක් ගත්තේ කුඩා අංකයක් උදාහරණයට ගත් විට පැහැදිලි කරන්න අපහසු නිසයි.

දැන් අපි එක් අයෙකු රෝගය හරියටම 10 දෙනෙකුට බෝ කරන බව ස්ථිරවම දන්නවා කියමු. නමුත්, ඒ විදිහට 10 දෙනෙකුට බෝ කරන්නේ කොපමණ කාලයක් ඇතුළතද? මෙහිදී මුලින්ම වයිරසය ආසාදනය වූ අයෙකු එය වෙනත් අයට බෝ කරන කාල වකවානුව ගැන දැන ගන්න වෙනවා. මෙය පුද්ගලයාගෙන් පුද්ගලයාට වෙනස් වෙනවා. අපි හිතමු බොහෝ දෙනකුට අදාළව මේ කාලය දවස් 21ක් කියා. දැන් කිසියම් අයෙකු වෙනත් අයට රෝගය බෝ කරන්නේ දවස් 2කට වරක් එක් අයෙකුට බැගින්ද? දවස් 4කට වරක් දෙදෙනෙකුට බැගින්ද? නැත්නම් අටවන දවසේ එක වරම 10 දෙනෙකුට බෝ කරනවාද? මේ ඕනෑම දෙයක් වෙන්න පුළුවන්.

මේ වගේ ස්ථිරවම කියන්න බැරි දෙයක් ආකෘතිගත කරන්නේ සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් යොදා ගෙනයි. ඒ කියන්නේ දින 21 ඇතුළත එක් එක් දවස හෝ පැය ඇතුළත වෙනත් අයෙකුට රෝගය බෝ කිරීමේ හැකියාව සඳහා කිසියම් නිශ්චිත සම්භාවිතාවක් ඇති බව උපකල්පනය කරනවා. රෝගයේ ස්වභාවය අනුව මේ සම්භාවිතාව කාලයත් සමඟ ටිකෙන් ටික ඉහළ ගිහින් උපරිමයකට ඇවිත් ඉන් පසු ක්‍රමයෙන් අඩු වී යනවා. උදාහරණයක් විදිහට පළමු දවසේ 0.1යි. දෙවන දවසේ 0.15යි. පස් වන දවස වෙද්දී 0.5යි. දහවන දවස වෙද්දී නැවත 0.15ට අඩු වෙලා. ඔය වගේ.

මේ ආකාරයේ අවිනිශ්චිතතාවයක් තියෙන්නේ දින 21 ඇතුළත රෝගය බෝවන ආකාරය පිළිබඳව පමණක් නෙමෙයි. ඔය දින 21 කියන එකත් නිශ්චිත නොවන අගයක්. එහි තිබෙන්නේත් සම්භාවිතා ව්‍යාප්තියක්. ඒ වගේම, කී දෙනෙකුට බෝවනවාද කියන එකත් එහෙම දෙයක්.

මෙතෙක් මම වැඩිපුර කතා කළේ රෝගය පැතිරෙන එක ගැනනේ. මරණ සිදු වීම වෙනමම කතාවක්. එය රෝගය පැතිරෙන ස්වභාවය මත වගේම කිසියම් රටක සෞඛ්‍ය සේවය, වයස්ගත හා රෝගී ජනගහණය වගේ දේවල් මතත් තීරණය වනවා. ඒ නිසා, මරණ ගැන ඇස්තමේන්තු කිරීම වඩාත් අසීරුයි. ඊට අමතරව මේ වගේ වෛරස් වේගයෙන් පරිණාමය වෙනවා. ඒ නිසා කාලයත් එක්ක වෛරසයේ හැසිරීම වෙනස් වෙන්න පුළුවන්. එය මරණ අනුපාතයට හොඳ අතට හෝ නරක අතට බලපාන්න පුළුවන්.

මේ තරම් අවිනිශ්චිතතා තියෙනවානම් මේ ආකෘති වලින් වැඩක් තියෙනවද?

මේක මේ වගේ දෙයක්. අපි මුහුද මැද්දේ බෝට්ටුවක අතරමං වෙලා ඉන්නවා. ඉන්න තැනක් දන්නේ නැහැ. ගොඩබිමක් හොයා ගෙන යන්න ඕනෑ. සිතියමක් සහ මාලිමාවක් අතේ තියෙනවා. දැන් අපි ඔහේ ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදිනවද නැත්නම් අර සිතියම සහ මාලිමාව භාවිතා කරනවද? සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන්. මාලිමාව කැඩිලා වෙන්න පුළුවන්. නමුත්, එහෙම නොවෙන්න ඉඩ වැඩියි. ඒ නිසා, සිතියම වැරදි එකක් වෙන්න පුළුවන් නිසා ඒක පැත්තකට දමලා ඉබාගාතේ බෝට්ටුව පදින එකේ තේරුමක් නැහැ.

තවත් දෙයක් තියෙනවා. සිතියම කියවන්න ඕනෑ ඒ ගැන දැනුමක් පළපුරුද්දක් තියෙන කෙනෙක්. නැත්නම් සිතියම තිබුණා කියලත් වැඩක් නැහැ.

මේ වගේ රෝගයක් පැතිරෙන ආකාරය ආකෘතිගත කරන්න පුළුවන්කම තියෙන්නේ වසංගත රෝග පැතිරෙන ආකාරය පිළිබඳ ගණිතමය හා සංඛ්‍යානමය ආකෘති ගැන වසර ගණනක පළපුරුද්දක් තිබෙන විශේෂඥයෙකුට පමණයි. මේ වෙලාවේ හදිසියේ මතු වන අපි වගේ "විශේෂඥයින්ට" ඒ වගේ දෙයක් කරන්න අමාරුයි. එවැනි පළපුරුද්දක් තිබෙන අය සීමිත පිරිසක් ඉන්නවා. මේ රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ගැන මුලින්ම වාර්තාවක් එළි දැක්වූ බ්‍රිතාන්‍යයේ නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ එවැනි අය ඉන්නවා. ඇමරිකාවේ වොෂින්ටන් සරසවියේ කණ්ඩායමක් දින කිහිපයකට කලින් තවත් අලුත් ගණනය කිරීම් ටිකක් ඉදිරිපත් කර තිබෙනවා.

මේ අය යොදා ගන්නා හෝ වැඩි දියුණු කරන ආකෘති තමයි ඇමරිකාව, බ්‍රිතාන්‍යය, චීනය, ලංකාව ඇතුළු කොයි රටක වුවත් වසංගතවේදීන් විසින් යොදා ගන්නේ. මේ කටයුත්තේදී බොහෝ විට රටවල් අතර සම්බන්ධීකරණය හා මාර්ගෝපදේශනය සිදු වෙන්නේ ලෝක සෞඛ්‍ය සංවිධානය හරහා. ප්‍රායෝගික තලයේදී ගොඩක් අය කරන්නේ කිසියම් ආකෘතියක් මත ගොඩ නගා තිබෙන මෘදුකාංගයකට දත්ත ඇතුළු කර විය හැකි දේ ගැන අදහසක් ගන්න එකයි. ඒ සමහර අයත් ආකෘතිය මත හදපු මෘදුකාංගය ලබා දෙන ප්‍රතිඵලය ගැන මිසක් ආකෘතිය ගැන දන්නේ නැහැ. ආකෘති වලට අත ගහන එක අතළොස්සක පිරිසක් කරන වැඩක්.

නීල් ෆර්ගසන් ඇතුළු කණ්ඩායමේ මුල් වාර්තාව අනුව කිසිවක් නොකර හිටියානම් ඇමරිකානුවන් මිලියන 2.2ක මේ වසංගතය හේතුවෙන් මිය යනවා. නමුත්, මේ වෙද්දී ඒ වාර්තාව පිළියෙළ කරද්දී උපයෝගී කරගත හැකිව තිබුණාට වඩා දත්ත තිබෙනවා. වැඩිපුර තොරතුරු ලැබෙන කොට සිදු විය හැකි දේ වඩා නිවැරදිව ඇස්තමේන්තු කළ හැකියි.

තොරතුරු වැඩියෙන් හමු වීමට අමතරව ඇමරිකාව ඇතුළු බොහෝ රටවල් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග අරගෙන තිබෙනවා. අනෙක් රටවල් පැත්තකින් තිබ්බොත්, මුල්ම අදියරේදී ඇමරිකාව කළේ රෝගය ව්‍යාප්ත වී තිබුණු රටවලට සංචාරය කරන එක වැලැක්වීම, ඒ රටවල් වලින් පැමිණෙන අය නිරෝධායනය කිරීම වගේ දේවල්. මේ වෙද්දී, ඇමරිකාව සමාජ දුරස්ථකරණය කෙරෙහි විශ්වාසය තබා තිබෙනවා. මේ දේවල් නිසා රෝග ව්‍යාප්තිය පාලනය විය යුතු බව ඉතා පැහැදිලියි.

අනික් පැත්තෙන් ධනවාදයේ අපූර්වත්වය වන්නේ කිසියම් අවශ්‍යතාවයක් හදිසියේ පැන නැගුණු විට එය තමන්ට ක්‍රියාත්මක වන්නට සුදුසු අවස්ථාවක් සේ දකින බොහෝ දෙනෙකු බිහිවීමයි. මෙය මේ වෙලාවේදීත් ඇමරිකාවේදී පැහැදිලිව දකින්න පුළුවන්. විවිධ සමාගම් විසින් ස්වශන ආධාරක, වෙනත් රෝහල් උපකරණ ආදිය ඉතා වේගයෙන් නිෂ්පාදනය කරමින් ඉන්නවා. කෝවිඩ්-19 රෝගියෙකු මිනිත්තු 5කින් හඳුනාගත හැකි පරීක්ෂණ උපකරණයක් එක් සමාගමක් විසින් මේ වන විටත් හදා භාවිතයට අනුමැතිය ලබාගෙන තිබෙනවා. සමාගම් ගණනාවක් එන්නත් හා ඖෂධ පිළිබඳ පර්යේෂණ කරමින් සිටියත් එවැනි පර්යේෂණ සඳහා නෛසර්ගිකවම කිසියම් නිශ්චිත කාලයක් ගත වෙනවා.

වොෂින්ටන් සරසවියේ පර්යේෂකයින්ගේ අලුත්ම ගණන් බැලීම් අනුව ඇමරිකාවේ කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන 82,141ක් ලෙස ඇස්තමේන්තු කර තිබෙනවා. ඒ, මේ  වන තෙක් ගෙන තිබෙන විවිධ ක්‍රියාමාර්ග සැලකිල්ලට ගැනීමෙන් පසුවයි. මෙය මේ මොහොත වන විට සිදුව තිබෙන කෝවිඩ්-19 මරණ ගණන වන 2,854ට සාපේක්ෂව ඉතා විශාල මරණ ප්‍රමාණයක් වුවත් නීල් ෆර්ගසන් වාර්තාවේ සඳහන්ව තිබුණු මිලියන 2.2ට වඩා බෙහෙවින්ම අඩු ප්‍රමාණයක්. මේ අඩු වීමට මෙතෙක් ඇමරිකාවේ ආණ්ඩු, සමාගම් සහ ඒකීය පුද්ගලයින් විසින් ගත් විවිධ ක්‍රියාමාර්ග හේතු වී තිබෙනවා. එසේ වුවත්, අප්‍රේල් මාසය ඇමරිකාවට ඉතාම තීරණාත්මක මාසයක්.

දැන් මම මේ ලිපිය පටන් ගත්තේ මේ  වගේ දෙයක් ඇස්තමේන්තු කරන එක කොයි තරම් අසීරුද කියන එක පැහැදිලි කරමිනුයි. එහෙමනම්, මරණ ගණන 82,141ක් බව හරියටම කියන්නේ කොහොමද?

පර්යේෂකයින් එවැනි ටක්කෙටම අනාවැකි කියන්නේ නැහැ. මාධ්‍ය වලින් ප්‍රචාරය වෙද්දී මේ වගේ ඇස්තමේන්තු විවිධ ආකාරයෙන් අර්ථකථනය වුවත් සංඛ්‍යානමය ආකෘතියක් ඇසුරෙන්  පුරෝකථනයක් ඉදිරිපත් කරද්දී මේ විදිහට ඉදිරිපත් කරන්නේ දැනට තිබෙන දත්ත අනුව සිදු වෙන්න වැඩිම ඉඩකඩක් තිබෙන දෙයයි. තවත් විදිහකින් කිවුවොත් මේ ගණනින් කියන්නේ ඇමරිකාවේ මරන ප්‍රමාණය 82,141කට වැඩි වෙන්න සහ අඩු වෙන්න සමාන, ඒ කියන්නේ 50%ක සමභාවිතාවක් තිබෙන බවයි. ඒ එක්කම, මාධ්‍ය වලින් වැඩි ප්‍රචාරයක් නොලැබෙන නමුත්, මෙවැනි ඇස්තමේන්තුවක තිබෙන අවිනිශ්චිතතාවය පිළිබඳ දත්තත් හැම විටකම වගේ ඉදිරිපත් කෙරෙනවා. මේ වාර්තාවේත් එවැනි විස්තර කිරීමක් තිබෙනවා.

ඒ අනුව, අගෝස්තු 4 වනදා දක්වා කාලය තුළ, ඇමරිකාවේ මරණ ගණන අවම වශයෙන් 39,174ක් වෙන්න 97.5%ක ඉඩක් තිබෙනවා. මරණ ගණන 141,991 ඉක්මවන්න තිබෙන ඉඩකඩ 2.5%කට වඩා අඩුයි. ඒ කියන්නේ පළමු චක්‍රය අවසන් වෙද්දී මරණ ප්‍රමාණය 39,174-141,991 පරාසයේ තිබෙන්න 95%ක සම්භාවිතාවක් තිබෙනවා. 82,141 කියන්නේ පළමු චක්‍රය තුළ සිදු වීමට වඩාත්ම ඉඩ තිබෙන මරණ ගණනයි. ඉන් පසුව දෙවන චක්‍රයක්ද ඇති විය හැකියි.

12 comments:

  1. R0 අගය 2.2 ලෙස ගනනය කලේ Diamond Princes නවුකාවේ රෝගය පැතිරුනු ආකාරය නිරික්ශනය කිරීමෙන්ද? ශ්‍රී ලංකාවේ මෙම අගය මෙයට වඩා අඩු අගයක් ගතහැකියි නේද? (අපේ ආචාර ක්‍රම සහ අනෙකුත් සංස්කෘතික කරුනු අනුව )

    ReplyDelete
    Replies
    1. මුල් අවස්ථාවේදී රෝගය පැතිරුණු වුහාන් වල හා Diamond Princes වැනි තැන් වල දත්ත අනුව තමයි R0 අගය 2.2 පමණ විය හැකි බව ඇස්තමේන්තු කර තිබුණේ. ඔබ කියන හේතු මත ලංකාව හා අදාළව එම අගය අඩු වෙන්න පුළුවන් වගේම වැඩි වෙන්න වුනත් පුළුවන්. පොදු ප්‍රවාහන සේවාවල තදබදය ගැන හිතන්න. ඒ වගේම ලංකාවේ බොහෝ දෙනෙක් අනුන්ගේ වුවත් ළමයින් අල්ලනවා. වඩා ගන්නවා. බටහිර රටවල එහෙම වෙන්නේ නැහැ. ඒ නිසා, මෙවැනි දෙයක් ගැන හරියටම කියන්න අමාරුයි.

      Delete
  2. //මේ වගේ ස්ථිරවම කියන්න බැරි දෙයක් ආකෘතිගත කරන්නේ සංඛ්යාන ව්යාප්තියක් යොදා ගෙනයි. //

    ඉකොනොමැට්ට කියන විදියට මෙම සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තිය ප්‍රමත ව්‍යාප්තියක්නේ (standard distribution ), දැන් කොහොමද හරියටම තීරණය කරන්නේ මෙම රෝගය බෝ වෙන්නේ පමත ව්‍යාප්තියක් අනුව ද එහෙම නැත්නම් වෙන අදාල සංඛ්‍යාන ව්‍යාප්තියක් අනුව ද කියල ??

    ReplyDelete
    Replies
    1. ඔබ අහල තියෙන ප්‍රශ්නය ඉතාම වැදගත් හා අදාළ එකක්. මෙය බර වැඩි තාක්ෂණික කරුණක් නිසා මම ඒ තරම් දුර ගියේ නැහැ. මෙහි කතා කර තිබෙන කිසිම අංකයක් හරියටම ඇස්තමේන්තු කරන්න බැහැ. වැඩිම වුනොත් කරන්න පුළුවන් වෙන්නේ සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක් (probability distribution function) ඇස්තමේන්තු කරන එකයි. එහිදී එය කළ හැකි පහසුම ආකාරය වන්නේ ඔබ යෝජනා කර තිබෙන පරිදි සම්මත ව්‍යාප්තියක් ඇති බව උපකල්පනය කර එහි පරාමිතීන් ඇස්තමේන්තු කිරීමයි. එවිට ඇති වන දෙවන ප්‍රශ්නය අපි යොදාගන්නේ කවර සම්මත ව්‍යාප්තියද කියන එකයි. මෙය ගැටලුවක්. හැබැයි අපට සමහර ව්‍යාප්තීන් කෙළින්ම ඉවත් කළ හැකියි. මෙහි ව්‍යාප්තිය සමමිතික නැති නිසා normal distribution (ප්‍රමත ව්‍යාප්තිය?) හෝ logistic distribution වැනි සමමිතික ව්‍යාප්තීන් කොහොමටත් ගැලපෙන්නේ නැහැ. මෙයට ගැලපෙන්න ඉඩ තිබෙන්නේ log-normal, Gamma වැනි ධන අන්තයට විතැන් වූ, සෘණ අගයන් නොගන්නා සම්මත ව්‍යාප්තියක්. එවැනි සම්මත ව්‍යාප්තීන්ද ගණනාවක් තිබෙනවා. යොදා ගන්නා ව්‍යාප්තීය වෙනස් වූ විට ප්‍රතිඵලය වෙනස් වෙනවා. කිසියම් නිශ්චිත ව්‍යාප්තියක් යොදා ගත්තත් එහි පරාමිතීන් පිළිබඳව උපකල්පන අවශ්‍යයි. ඒ උපකල්පන මතත් ප්‍රතිඵලය වෙනස් වෙනවා. ඒ නිසා, කළ හැකිනම් නිවැරදිම දෙය වන්නේ සම්මත ව්‍යාප්තියක් උපකල්පනය නොකර ව්‍යාප්තිය පරාමිතික නොවන ආකාරයෙන් (non-parametric) ඇස්තමේන්තු කිරීමයි. තවමත් කිසිවෙකු ඒ තරම් දුර ගිහින් නැහැ. මෙය කරන්න සම්මත epidemiology ආකෘති එක්ක machine learning techniques යොදා ගන්න පුළුවන්. වැඩේ කල් අරින්නත් බැරි නිසා දැනට log-normal, Gamma, Weibull වැනි සම්මත ව්‍යාප්තියක් යොදා ගැනීම එතරම් නරක නැහැ. ඒ කිවුවේ රෝගය පැතිරෙන කාලය හා සම්බන්ධව. රෝගය බෝ කරන පුද්ගලයින් ප්‍රමාණය ගත්තොත් එය ධන සංඛ්‍යාවක් වනවා වගේම නිඛිල (integer) සංඛ්‍යාවක්ද වෙනවා. එයත් සැලකිල්ලට ගත යුතුයි. දැනට බොහෝ දෙනෙක් යොදා ගන්නේ පොයිසන් ව්‍යාප්තිය. එහිත් සීමාවන් තිබෙනවා. පොයිසන් ව්‍යාප්තිය පදනම් වෙන්නේ මධ්‍යනය හා විචල්‍යතාව සමානයි කියන උපකල්පනය මතයි. එය දැඩි උපකල්පනයක්. negative binomial වැනි ව්‍යාප්තියක් සාපේක්ෂව වඩා ගැලපෙනවා. මේ ප්‍රශ්න සියල්ලම තිබුණත් ලිපියේ කිවුවා වගේ අප සිතියම් හා මාලිමාව ඉවත ලා ඉබාගාතේ ඔරුව පැදිය යුතු නැහැ.

      Delete
    2. //negative binomial වැනි ව්යාප්තියක් සාපේක්ෂව වඩා ගැලපෙනවා.//

      ලෙස ඉකොනොමැට්ට සදහන් කරන්නෙ පලමු චක්‍රය, දෙවන චක්‍රය ,තෙවැනි චක්‍රය ලෙස යන විට මරණ් ප්‍රමාණය ගණ්නය කල හැකි නිසා නෙද ???


      2.//සම්මත ව්යාප්තියක් උපකල්පනය නොකර ව්යාප්තිය පරාමිතික නොවන ආකාරයෙන් (non-parametric) ඇස්තමේන්තු කිරීමයි. //

      non-parametric ලෙස ඇස්තමේන්තු කරණ් ආකාරය පිලිබදවත් කාල වෙලා තියෙන්වා නම් ලිපියක් දමන්න.

      Delete
    3. //ලෙස ඉකොනොමැට්ට සදහන් කරන්නෙ පලමු චක්‍රය, දෙවන චක්‍රය ,තෙවැනි චක්‍රය ලෙස යන විට මරණ් ප්‍රමාණය ගණ්නය කල හැකි නිසා නෙද ???//

      නෑ. මම මෙහි කතා කරන්නේ එක් චක්‍රයක් ගැන පමණයි. කිසියම් ආසාදිතයෙක් තවත් කී දෙනෙකුට බෝ කරන්න ඉඩ තිබෙනවාද? මේ ගණන 0 වෙන්න පුළුවන්. 1, 2, 5 හෝ 10 වෙන්න පුළුවන්. නමුත්, සෘණ ගණනක් වෙන්න බැහැ. 1.75 වැනි දශම ගණනක් වෙන්නත් බැහැ. (සාමාන්‍ය අගයක් ලෙස එහෙම වෙන්න පුළුවන්). ඒ නිසා, අපට පටන් ගන්න වෙන්නේ සෘණ අගයක් නොගන්නා, ධන (හෝ ශුන්‍ය) නිඛිල සංඛ්‍යා ව්‍යාප්තියකිනුයි. මෙහි අවම අගය 0 බව පැහැදිලි වුවත් උපරිම අගය ඉතා විශාල එකක් වෙන්න පුළුවන්. මැතිවරණ රැස්වීමක්, පන්සලක පින්කමක්, සංගීත සංදර්ශනයක් වගේ තැනකට යන එක් අයෙකුට දහස් ගණනකට රෝගය පතුරවන්න පුළුවන්. නමුත්, බොහෝ දෙනෙක් රෝගය පතුරවන්න ඉඩ තියෙන්නේ 1,2,5 වැනි සුළු පිරිසකටයි. මෙවැන්නකට ගැලපෙන්නේ වේගයෙන් ඉහළ ගොස් හෙමින් පහළ බහින සංඛ්‍යාන ව්‍යාපාතියක්. පොයිසන් හා NB දෙකම මේ සඳහා ගැලපෙනවා. තවත් එවැනි ව්‍යාප්ති තිබෙනවා. පොයිසන් ව්‍යාප්තිය වඩා සීමාකාරී එකක්. එය හරියන ඕනෑම තැනකට NB හරියන නමුත් එහි අනිත් පැත්ත වෙන්නේ නැහැ. දැන් මම මේ කියන්නේ අපට පෙනෙන්න තිබෙන වක්‍රය ගැන නෙමෙයි. එය මෙවැනි ව්‍යාප්ති ගණනාවක අන්තර්ක්‍රියා නිසා හැදෙන සංකීර්ණ වක්‍රයක්. මෙහිදී කතා කළේ කිසියම් නිශ්චිත පුද්ගලයෙකු විසින් රෝගය පැතිරවිය හැකි ආකාරය ආකෘතිගත කරන එකයි. ඉන් පසුව මෙය ආසාදනය සහිත සියලු දෙනාටම යොදා සම්ප්‍රයුක්ත ලෙස ලැබෙන ව්‍යාප්තිය විශ්ලේෂණය කළ යුතුයි. එහිදී ආසාදනය වූ අයෙක් රෝගවාහකයෙක් වන අවස්ථාව සඳහාත්, රෝගය සුව කර ගන්නා හෝ මිය යන අවස්ථා සඳහාත් වෙන වෙනම ගැලපෙන ව්‍යාප්තීන් යොදාගන්න වෙනවා. මේ හැම දෙයක්ම කරලයි අවසන් වක්‍රය මොන වගේද කියා තීරණය කරන්නේ වෙන්නේ.

      Delete
  3. ඉකොනෝ,

    කියුබාව කියන රටේ කොරෝනා නැද්ද? එහෙ සෞඛ්‍ය අංශ සේවකයන් අනෙකුත් රටවලට උදව්වට යනවා කියලා පින්තුර දැක්කා කොරෝනා පරාජය කරන්න. ඒ වගේම කොරෝනා අසාධිතයන් ඉන්නා මගී නැවක් කොහෙවත් වරායක් බාර ගත්තේ නැති නිසා කියුබාව එහෙට ගෙන්න ගත්තා කියලත් ෂෙයාර් වෙනවා දැක්කා.

    කොහොම උනත් කියුබාවේ සෞඛ්‍ය සේවය එතරම් ශක්තිමත්ද? ඔවුන් ඩෙංගු උවදුර පවා පරාජය කරාලු.

    ඒ වගේම් ඉකොනෝ, රුසියාවේ කොරෝනා ව්‍යාප්තිය අඩු ඇයි? ඔවුන්ගේ සෞඛ්‍ය සේවය ශක්තිමත්ද? උතුරු කොරියාව මේක පරාජය කර ඇත්ද? මෙන්න මේ ගැන විස්තර මොනාද? ඒ වගේම මේ යන විදියට ලංකාවේ කී දෙනෙක් මරණයට පත් වෙයි කියලා පුරෝකතනය කරන්න පුලුවන්ද?

    ReplyDelete
    Replies
    1. මේ තොරතුරු ඔබට ඉතා පහසුවෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්. කියුබාවේ කෝවිඩ්-19 ආසාදිතයින් ගණන වගේම මරණ ගණනත් ලංකාවේ එම ගණන් වලට වඩා වැඩියි. රුසියාවේ මේ වෙද්දී වෛරසය වේගයෙන් පැතිරෙනවා. ලෝකයේ කිසිම රටක් මෙය පරාජය කරලා නැහැ. චීනය හා තවත් ඇතැම් රටවල් තත්ත්වය පාලනය කරගෙන ඉන්නවා.

      Delete
  4. මේ ක්‍රමවේද ගැන කීම හොඳයි. ඒත් කරුමේ කියන්නේ ඒවා දැනගන්න -දැනගන්න ලංකාවේ ඉහළ තැන්වල ඉන්න පුස්සන්ගේ තරම ඒත්තු ගැන්වෙනවා. හොඳම උදාහරණය තමයි මාර්තු 24 උදේ කොරෝනා ව්‍යාප්තියට හේතුපාදක වෙන ජනරාශිවීමක් වෙයි කියලා මේ පණ්ඩිතයන්ට හිතාගන්නවත් බැරි වීම. සාමාන්‍ය මිනිස්සු දැනගෙන හිටියා. ඒත් කරන්න දෙයක් තිබ්බේ නැහැ. ඇඳිරි නීතිය නැති වෙලාවේ පොරකාලා හරි බඩු ගන්නවා මිස.

    ඇඳිරි නීතිය පනවපු දවසේ මිනිස්සු කෝච්චි- බස්වල ගියේ හොඳටම තෙරපිලා, සැමන් අහුරලා වගේ.

    ඒ තියා කටුනායක නිදහස් වෙළෙඳ කලාපය වැහුව දවසේ කට්ටිය යවන්නට තීරණය කරන කොටවත් ප්‍රමාණවත් විසඳුම් දීලා තිබුනාද?

    දැන් කියනවා රටේ තැනින් තැන රෝගීන් මතු වෙනවාලු!
    එක සැරේ ලෙඩුන් සියදහස් ගණනක් මතු වෙයිලු. https://www.lankahotnews.net/2020/03/coronavirus_31.html
    එහෙම නොවුනොත් තමා පුදුමේ.

    චාල්ස් කුමාරයාට, එංගලන්තේ අගමැතිට හැදෙන කොරෝනා මෙහෙ මොකාටවත් හැදෙයිද? මේ එකෙක්වත් ජනතාව එක්ක ගැවසෙනවයැ?

    ReplyDelete
  5. Dear Econo, for some people, it has become a habit to find faults in Sri Lanka in every situation. They don't remember that they were born and lived in that country for 25 years or more before they become such critical thinkers. Quite funny isn't it?

    ReplyDelete
  6. මම දැක්ක විදිහට දැනට මේකට සාර්ථකව මුහුන දෙන රටක් තමයි ජර්මනිය. ජර්මනිය කියන්නේ ලෑන්ඩ් බෝඩර්ස් 8ක් තියෙන යුරෝපයේ පැතිරී තියෙන රටවලට යාබදව පිහිටි රටක්. ඒත් ජර්මනිය තුල ආසාදිතයිනට සාපේක්ශව මරණ ප්‍රමාණය 1%කට අඩුකරගන තියෙනවා. ඒ වගෙම පේන විදිහට ජර්මනියට තවත් රෝගීන් මේ වගේම ප්‍රමාණයක් දරාගන්නට හැකියාව තියෙනවා. ඔවුන් විශේෂ වශයෙන් රෝගීන් හදුනාගැනීම සහ හදුනාගත් රෝගීන්ගේ හිස්ටරි එක හොයලා තවත් අවධානම තියෙන අය සොයාගෙන යම් දියුනු වැඩපිලිවෙලක් කරලා තියෙනවා..
    ඒ වගේම තවමත් බඩු නිශ්පාදනය කරන රටක් වෙන ජර්මනිය අවශ්‍ය ැදඩි සත්කාර ඇදන් වගේම අවශ්‍ය ආවරණ ආදියෙනුත් සන්නද්ධයි.

    මම දැක්ක විදිහට නිවියෝක් නුවර අධිපති තුමා නම් මුල සිටම වෛරසයට එදිරිව රජයේ ආධාර මදිය රෝගින්ට පහසුකම් මදිය කියලා තමයි කියන්නේ. ලෝකේ හැමෝම එකඑක විසදුම ්ෙග්නවා. අපේ පාලකයින් ගැන අපි කතාකරලා තේරුමක් නැහැ..

    පසුගිය දිනවල පුද්ගලික අංශයෙන් නිවෙස් වල පුද්ගලයින්ට බඩු බෙදන වැඩපිලිවෙල ගෙනගියා..ඒ අයගේ සෞඛයාරක්ෂිත බව, ක්‍රමවේදය මොනිටර් කරන එක පැත්තක දාල රජය තමුන්ගේ හෙන්චයියන්ට විතරක් බඩු බෙදන්න පර්මිට් හදලා දීළ තියෙනවා සමහර පැතිවල. මේවා විවේචනය කරද්දි රජයේ නිළදාරි විවේචනය කරන අයට එරෙහිව ඇක්සන් ගන්නවාය කියලා රජයෙන් නිවේදනය කරලා ිතයෙනවා. මේක ඕපන් ටේබල් විසදනවාට වඩා ඇතුලෙන් දේශපාලන වාසි තියාගෙන ගේම් එක රන් කරනවා කියලා මට හිතෙන්නේ..

    ReplyDelete

මෙහි තිබිය යුතු නැතැයි ඉකොනොමැට්ටා සිතන ප්‍රතිචාර ඉකොනොමැට්ටාගේ අභිමතය පරිදි ඉවත් කිරීමට ඉඩ තිබේ.