Saturday, April 4, 2020

කුටීර ආකෘති

මේ ලිපිය ලියන්නෙත් වසංගතවේදයේ ආකෘති ගැන උනන්දුවක් දක්වන අය වෙනුවෙනුයි. එහෙත්, ඕනෑම කෙනෙකුට අඩු වශයෙන් කොටසක් හෝ තේරුම් ගත හැකි වෙන්න පුළුවන් තරම්ම සරලවයි මම ලියන්නේ.

වසංගත පැතිරෙන ආකාරය ආකෘතිගත කරන්න ඉතා ජනප්‍රියව හා සුලභව යොදා ගැනෙන්නේ කුටීර ආකෘති. විවිධ වසංගත පැතිරෙන ආකාරය විස්තර කිරීමට විවිධ කුටීර ආකෘති යොදා ගැනෙනවා. ඒ ආකෘති අතර විවිධ වෙනස්කම් තිබුණත් මූලික ලක්ෂණ අනුව බොහෝ දුරට සමානයි. ඒ නිසා අපි පැරණිම හා සරලම කුටීර ආකෘතියකින් පටන් ගනිමු. ආකෘතිය සරල වුවත් මෙය කෝවිඩ්-19 සඳහා බොහෝ දුරට ගැලපෙනවා.

මේ ආකෘතිය අනුව කිසියම් ජනගහණයක සිටින නිශ්චිත පුද්ගලයෙක් කිසියම් නිශ්චිත අවස්ථාවක ඉන්නේ කුටීර තුනකින් එකක් ඇතුළේ. ආරම්භයේදී ඉන්නේ පළමු කුටීරයේ. ඉන් පසුව, දෙවන කුටීරයටත් අවසානයේදී තෙවන කුටීරයටත් යනවා. මේ කුටීර තුන අපි අ, ආ, ඉ කියා හඳුන්වමු. මේ නාමකරණය අනුවම යමින් අපට මේ ආකෘතිය "අආඉ ආකෘතිය" ලෙස හඳුන්වන්න පුළුවන්. මේ සිංහල නම ඉකොනොමැට්ටාගේ නමක්. සමහර විට නිවැරදි තාක්ෂනික යෙදුමක් ඇති. මම දන්නේ නැහැ. ඉංග්‍රීසි නම SIR ආකෘතිය.

දැන් මේ කුටීර තුන මොනවාද? ඒවා මොනවාද කියා කිවුවට පස්සේ මම මේ ආකෘතිය "අආඉ ආකෘතිය" ලෙස හැඳින්වූවේ ඇයි කියන එකත්, ඉංග්‍රීසියෙන් SIR ආකෘතිය කියන්නේ ඇයි කියන එකත් පැහැදිලි වෙයි.

පළමු කුටීරය - අවදානමක සිටින පිරිස (susceptible)
දෙවන කුටීරය - ආසාදිත පිරිස (infected)
තෙවන කුටීරය - ඉවත් වූ පිරිස (removed)

කෝවිඩ්-19 වගේ අලුතෙන්ම පැතිරෙන රෝගයක් ගත්තහම ආරම්භයේදී රටේ මුළු ජනගහණයම ඉන්නේ පළමු කුටීරය ඇතුළේ. තවම මේ රෝගයට කිසිවෙකුව එන්නත් කර නැහැ. කිසිවෙකුට ස්වභාවික ප්‍රතිශක්තිය ඇති බව තහවුරු වෙලත් නැහැ. දෙවන චක්‍රයකදීනම් තත්ත්වය වෙනස්.

පළමු කුටීරයේ ඉන්න අය ක්‍රමයෙන් දෙවන කුටීරයට යනවා. දෙවන කුටීරයේ ඉන්න අය සුව වූ පසු හෝ මිය යාමෙන් පසු තෙවන කුටීරයට යනවා. මේ ආකෘතියේදී සුව වූ අය සහ මිය ගිය අය වෙන් කර අධ්‍යයනය කරන්නේ නැහැ. දෙගොල්ලොම ඉන්නේ එක ගොඩේ. ආකෘතියේ උපකල්පන අනුව, ඔය දෙකෙන් කොයි එක වුනත් ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය අඩු වෙන එකයි වෙන්නේ.

අපි මේ කණ්ඩායම් තුන ඉංග්‍රීසි මුල් අකුරු අනුව යමින් මේ විදිහට හඳුන්වමු.

S = S(t) - අවදානමක සිටින පිරිස
I = I(t) - ආසාදිත පිරිස
R = R(t) - ඉවත් වූ පිරිස

ඒ වගේම රටේ මුළු ජනගහණය N ලෙස හඳුන්වමු.

මෙහිදී අපි S, I හා R නිශ්චිත අගයන් ලෙස සලකා නැහැ. කිසියම් මොහොතක එම අගයන් නිශ්චිත වුවත් කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙනවා. S(t), I(t) හා R(t) ලෙස හඳුන්වා තිබෙන්නේ ඒ නිසයි. එහෙමනම්, කිසියම් මොහොතක රටේ මුළු ජනගහණය කොපමණද? එම ප්‍රමාණය මේ කුටීර තුනේ ඉන්නා පිරිස් වල එකතුවට සමාන විය යුතුයි.

N = S(t) + I(t) + R(t)

දැන් මේ N කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙන්නේ නැද්ද? අනිවාර්යයෙන්ම වෙනස් වෙන්න ඕනෑනේ.

- කෝවිඩ්-19 මරණ නිසා
- කෝවිඩ්-19 නොවන මරණ නිසා
- අලුත් දරු උපත් නිසා
- රටින් පිටතට යන හා රටට එන අය නිසා.

මේ ආදී විවිධ හේතු නිසා රටේ මුළු ජනගහණය කාලයත් සමඟ වෙනස් වෙනවා. ඒ සියලු කරුණු සලකා බැලෙන වඩා සංකීර්ණ ආකෘති තිබුණත් මේ මූලික ආකෘතියේදී අපට N නියතයක් ලෙස උපකල්පනය කරන්න පුළුවන්. කෝවිඩ්-19 නිසා වසරක් තුළදී රටක ජනගහණයෙන් 1%ක් මිය යා හැකියි කියා හිතුවත්, සාමාන්‍යයෙන් වසරක් ඇතුළත ජනගහණ වර්ධනයද 1%ක්නම් අන්තිමට ජනගහණයේ වෙනසක් වෙන්නේ නැහැ. ඔය වැඩේ ඔහොම හරියටම සමතුලිත නොවුනත් කෙටි කාලයක් තුළ කෝවිඩ්-19 තිබුණා හෝ නොතිබුණා කියා රටේ ජනගහණය විශාල ලෙස වෙනස් වෙන්නේ නැහැ.

අපි හිතමු ආරම්භයේදී කවර හෝ ආකාරයෙන් රටේ යම් පිරිසක් ආසාදනය වුනා කියා. මේ ප්‍රමාණය m කියා කියමු. දැන්, රටේ ජනගහණයෙන් මේ m පිරිස හැර අනෙක් සියලු දෙනාම ඉන්නේ පළමු කුටීරයේ. ආසාදනය වූ අය ඉන්නේ දෙවන කුටීරයේ. තෙවන කුටීරයේ කිසිවෙකු නැහැ. ඒ නිසා,

S(0) = N - m
I(0) = m
R(0) = 0

උදාහරණයක් විදිහට අපි හිතමු මුළු ජනගහණය 100 හා ආරම්භයේදී ආසාදනය වී සිටි ගණන 2 බව. මේ උදාහරණයේදී,

S(0) = 98
I(0) = 2
R(0) = 0

ඊට පස්සේ මොකක්ද වෙන්නේ? මෙය පැහැදිලි කිරීම සඳහා අපට ඉතා කුඩා නිශ්චිත කාලාන්තරයක් තුළදී පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයටත්, දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයටත් "ගලා යාමක්" සිදු වන ආකාරය පිළිබඳව ප්‍රවාදයක් අවශ්‍ය වෙනවා. ඒ නිසා, අපි පහත උපකල්පන කරමු.

1. ඉතා කුඩා නිශ්චිත කාලාන්තරයක් තුළදී පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය පළමු කුටීරයේ සිටින අයෙකු දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකුව හමු විය හැකි අවස්ථා ගණනට අනුලෝමව සමානුපාතිකයි. ඕනෑම අයෙකු තවත් අයෙකු සමඟ අහඹු ලෙස මිශ්‍ර විය හැකි බව අපි කලින්ම උපකල්පනය කරලා තියෙන නිසා මෙම අවස්ථා ගණන S(t) * I(t)  ගුණිතයට සමානයි. ඉහත උදාහරණය ගත්තොත් දැනට පළමු කුටීරයේ (අවදානම් තත්ත්වයේ) ඉන්න 98 දෙනාට දෙවන කුටීරයේ සිටින ආසාදිතයින් ඕනෑම කෙනෙක් හමු විය හැකි නිසා මෙවැනි හමු 98*2 = 196ක් සිදු විය හැකියි. එසේ හමුවන අවස්ථාවකදී රෝගය සම්ප්‍රේෂණය වීමේ සම්භාවිතාව β ලෙස සැලකුවොත්, මෙම කාලාන්තරය අතරතුර β * S(t) * I(t) දෙනෙකු අලුතෙන් ආසාදනය වෙනවා. උදාහරණයක් ලෙස අපි හිතමු β = 1/100 කියා. ඒ කියන්නේ ඉහත කී සිදු විය හැකි හමු 196දී ආසන්න වශයෙන් ආසාදනය වීම් 2ක් පමණ සිදු විය හැකියි.

පහත දුඹුරු පාටින් ඇති කොටස් ගණිතය හදාරා ඇති අයට පමණයි. අනෙක් අයට එම කොටස් අතහැර කියැවුවා කියා අඩුවක් වෙන්න හේතුවක් නැහැ.

මේ අනුව,

පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ S(t) * I(t)

මුළු ජනගහණය N නියතයක් නිසා අපට මෙසේද කියන්න පුළුවන්.

පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ S(t) * I(t)/N 

මෙහි I(t)/N යනු කිසියම් මොහොතක ජනගහණය තුළ ආසාදිතයින්ගේ ප්‍රතිශතයයි.

අපට නියතයක් යොදා ගෙන මෙහි සමානුපාතික ලකුණ ඉවත් කළ හැකියි. මේ නියතය අපි β ලෙස හඳුන්වමු. මේ අනුපාතයට කාලයත් සමඟ පළමු කුටීරයේ ජනගහණය ක්‍රමයෙන් අඩු වෙනවා. ඒ නිසා,

dS(t)/dt = -β * S(t) * I(t)/N.


2. දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය දෙවන කුටීරයේ සිටින (ආසාදිතයින්) ගණනට අනුලෝමව සමානුපාතිකයි. අපි හිතමු දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකු තෙවන කුටීරයට යාමට (සුව වීමට හෝ මියයාමට) දින 10ක් ගත වන බව. ඒ අනුව, දෙවන කුටීරයේ සිටින අයෙකු දිනක් තුළ එයින් ඉවත් වීමේ සම්භාවිතාව 1/10යි. එහි 20 දෙනෙකු ඉන්නවානම් එයින් දෙදෙනෙකු දිනක් ඇතුළත තෙවන කුටීරයට යනවා.

මේ අනුව,

දෙවන කුටීරයේ සිට තෙවන කුටීරයට ගලා යාමේ වේගය  ∝ I(t)

අපට නියතයක් යොදා ගෙන මෙහිද සමානුපාතික ලකුණ ඉවත් කළ හැකියි. මේ නියතය අපි γ ලෙස හඳුන්වමු. මේ අනුපාතයට කාලයත් සමඟ තෙවන කුටීරයේ ජනගහණය ක්‍රමයෙන් වැඩි වෙනවා. ඒ නිසා,


dR(t)/dt = γ * I(t)


දැන් අපට කාලයත් සමඟ ආසාදිතයින් ප්‍රමාණයද පහසුවෙන්ම සූත්‍රගත කළ හැකියි.

දෙවන කුටීරයේ ජනගහණය (ආසාදිතයින් ගණන) වෙනස් වීම = පළමු කුටීරයෙන් එකතු වන ප්‍රමාණය - තෙවන කුටීරයට ඉවත් වන ප්‍රමාණය.

අවකල සමීකරණයක් ලෙස,

dI(t)/dt = β * S(t) * I(t)/N - γ * I(t).

ඉහත අවකල සමීකරණ තුන එක් පද්ධතියක් ලෙස සලකා විසඳිය හැකියි. එවිට, අපට කිසියම් මොහොතක එක් එක් කුටීරයේ සිටින ජනගහණය සඳහා විශ්ලේෂණාත්මක විසඳුමක් ලැබෙනවා. නිරීක්ෂණය කරන දත්ත යොදාගනිමින් එහි පරාමිතීන් හොයා ගන්න පුළුවන්. මගේ කලින් ලිපි වල විස්තර කළ R0 අගය මේ අවකල සමීකරණ වල එන β/γ අගයට සමාන බවද ගණිතය යොදා ගෙන පෙන්වා දිය හැකියි. එහෙත් එය යොදා ගන්නා කුටීර ආකෘතිය අනුව වෙනස් වෙන්න පුළුවන්.

මේ ආකෘතියට අනුව කාලයත් සමඟ එක් එක් කුටීරයේ සිටින ප්‍රමාණය වෙනස් වෙන්නේ පහත රූප සටහනේ පෙන්වා දී තිබෙන ආකාරයේ රටාවකටයි.



(Image: https://www.researchgate.net/publication/224209140_To_agent-based_simulation_from_System_Dynamics/figures?lo=1)

16 comments:

  1. බොහොම ස්තුතියි ඔබේ ලියවිලි වලින් අපට බොහෝ දේ දැනගන්නට පුළුවන්. අදහස් නොලිව්ව්වට හැම එකක්ම කියවනවා වගේම මුහුණු පොතේ මිතුරන් අතර බෙදාගන්නවා .යෝජනාවක් විදිහට ටිකක් කෙටි කරන්න හරි වැඩියෙන් පින්තූර එකතු කරන්න පුළුවන් නම් හොදයි.

    ReplyDelete
    Replies
    1. අදහස් දැක්වීම පිළිබඳව ස්තුතියි! සමහර "ජම්ම පුරුදු" වෙනස් කිරීම අපහසු නිසා ඉල්ලීම ඉටුකිරීම පිළිබඳවනම් සහතික වෙන්න බැහැ.

      Delete
    2. අපි කැමැත්තක් දක්වන දේවල් කියවද්දි කොච්චර දිග උනත් මටනම් අවුලක් නෑ.

      මේක මගේ පෞද්ගලික මතයක් විතරයි

      Delete
  2. ඔබේ ලිපිය ඉතාම වැදගත්, එයට ඔබට බොහොම ස්තූති ඉකොනොමැට්ට.

    මෙහෙදී ඔබ පැහැදිලි කර ඇත්තේ non-parametric ලෙස ඇස්තමේන්තු කරණ් ආකාරය නේද

    ReplyDelete
    Replies
    1. පළමුව, කවර ආකාරයකින් ඇස්තමේන්තු කළත් ඔය ගොඩක් අය කතා කරන "එක් ප්‍රාථමික ආසාදිතයෙකු විසින් සිදු කරන ද්වීතියික ආසාදන ගණන" හෙවත් මූලික ප්‍රජනන අංකය කියන එක හෙවත් R0 කියන සංකල්පයට තේරුමක් තියෙන්නේ මේ ආකෘතිය හෝ මෙම ආකෘතිය මත පදනම්ව වැඩි දියුණු කළ වඩා සංකීර්ණ ආකෘතියක් ඇතුළේ පමණයි. ඒ නිසා, ආකෘතිය නැතිව මාධ්‍ය වලින් කරන සරල පැහැදිලි කිරීම් ඉතාම අසම්පූර්ණ පැහැදිලි කිරීම්. ආකෘතියක් පිළිබඳ අදහසක් නැතිව ඒවා ගොඩක් බරපතල පුරෝකථනයන් සඳහා යොදා ගැනීම නිවැරදි නැහැ. ආකෘතියේ පරාමිතීන් දන්නවානම් රෝගය ව්‍යාප්ත වන ආකාරය ඒ අනුසාරයෙන් පුරෝකථනය කළ හැකියි. ඒ සඳහා අවශ්‍ය වන පරාමිතීන් ආසාදිතයින් පිළිබඳ ප්‍රාථමික දත්ත අනුසාරයෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්. උදාහරණයක් විදිහට දකුණු කොරියාවේ 31වන රෝගියා ගැන හැමෝම අසා තිබෙනවානේ. මේ වගේ අවස්ථාවක පළමු පරම්පරාවේ ආසාදිතයා දෙවන පරම්පරාවේ ආසාදිතයින් විශාල පිරිසක් සමඟ ගැටුණු දිනය හරියටම දන්නවා. ඒ වගේම, ඒ දෙවන පරම්පරාවේ ආසාදිතයින්ට රෝග ලක්ෂණ පහළ වූ දින වකවානුත් දන්නවා. ඒ නිසා, පළමු කුටීරයේ සිට දෙවන කුටීරයට සම්ප්‍රේෂණය වන ආකාරය පරාමිතික උපකල්පන ඇසුරෙන් ඇස්තමේන්තු නොකර සෘජු ලෙසම ලබා ගත හැකියි. ඒ වගේම සංවෘත අවකාශයක රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ඩයමන්ඩ් ප්‍රින්සස් වැනි තැනක දත්ත අනුසාරයෙන් හොයා ගන්න පුළුවන්. ඉන් පසුව තිබෙන ප්‍රශ්නය මේ වගේ තැනක සිදුවන දෙයක් විශාල ජනගහණයකට සාධාරණීකරණය කළ හැකිද කියන එක. ඒ සඳහා විවිධ සංඛ්‍යානමය උපක්‍රම භාවිතා කළ හැකියි. ඒ වගේම පරාමිතික උපකල්පන යොදාගැනීම වැරදි දෙයක් නෙමෙයි. වැදගත් වන්නේ යොදා ගන්නා උපකල්පන වල ආසන්න නිරවද්‍යතාවය පිළිබඳ අදහසක් ඇතුව එය කිරීමයි.

      Delete
    2. පැහැදිලි කිරීමට ස්තූති , මම අහන සමහර ප්‍රශ්න මෝඩ වර්ගයේ ඒවා, නමුත් විශ්වවිද්‍යාලයීයක ශු.ගණිතය ,පරිගණක විද්‍යාව හා සංඛ්‍යානය හදාරන දෙවන වසරේ ශිෂ්‍යයෙක් ලෙස මට මෙම ලිපි සහ පැහැදිලි කිරීම් ඉතා විශාල ලෙස වටිනවා.

      මම අහන ප්‍රශ්න වලට ඔබ යම්කිසි අමානපයක් ඇති උනා නම් සමාවෙන් න.

      Delete
    3. //මම අහන ප්‍රශ්න වලට ඔබ යම්කිසි අමානපයක් ඇති උනා නම් සමාවෙන් න.//

      ඔබට එහෙම හිතුනේ ඇයි කියා මම දන්නේ නැහැ. මම ප්‍රතිචාරය ලිවුවේ කිසිදු අමනාපයකින් නෙමෙයි. සමහර විට මම ඔබ අසා තිබෙන දෙය නිවැරදිව තේරුම් නොගත්තා වෙන්න පුළුවන්. ඔබේ ප්‍රතිචාර මම අගය කරනවා. මෝඩ වර්ගයේ ප්‍රශ්න කියා දේවල් නැති බව මම බ්ලොග් එක පටන් ගත් කාලයේ සිට දිගින් දිගටම කියා ඇති දෙයක්. ප්‍රශ්නයක් අහන්න පැකිලීමක් නැතිකම හොඳ ගුණාංගයක්.

      ඔබ පරිගණක විද්‍යාව හා සංඛ්‍යානය හදාරන කෙනෙක් නිසා තව ටිකක් පැහැදිලි කරන්නම්. මගේ "කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි" ලිපියට ගියොත්, එහි උදාහරණ වල යොදාගෙන තිබෙන්නේ ඉතාම සරල සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක්. පළමු උදාහරණයේදී ආසාදිතයෙක් ආසාදනය වීමෙන් පසුව 3 වන හා 4 වන දින වලදී තවත් අයට රෝගය ආසාදනය කරනවා. මෙහි සම්භාවිතා ව්‍යාප්තිය අපිට මේ විදිහට ලියන්න පුළුවන්.

      t < 3, p = 0
      t = 3, p = 0.5
      3 < t < 4, p = 0
      t = 4, p = 0.5
      t > 4, p = 0

      ඔබට මෙහි ශ්‍රිතය අඳින්න පුළුවන්. එය discrete (විවික්ත?) සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක්. නමුත්, ඇත්තටම මේ වගේ දෙයකට විවික්ත සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක්. ගැලපෙන්නේ නැහැ. මොකද ආසාදිතයෙක් දවසේ ඕනෑම වෙලාවක වෙනත් අයෙකුව ආසාදනය කරන්න පුළුවන්. ඒ නිසා, අපි අඛන්ඩ (continuous) සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක් තෝරා ගත යුතුයි. මෙහිදී අපට සම්මත ශ්‍රිත සලකා බලන්න පුළුවන්. normal distribution, Poisson distribution ආදිය ගැන ඔබ හදාරා ඇතිනේ. නමුත්, විවික්ත සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතයක් මෙයට ගැලපෙන්නේ නැහැ වගේම ඇතැම් අඛන්ඩ සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතත් කෙසේවත් ගැලපෙන්නේ නැහැ. ඒවා, අපට කෙළින්ම බැහැර කළ හැකියි. normal distribution ගත්තොත් එහි පරාසය සෘණ අනන්තයේ සිට ධන අනන්තය දක්වා පැතිරෙනවා. නමුත්, ආසාදිතයෙක් රෝගය වෙනත් කෙනෙකුට බෝ කරන්නේ තමන්ට වැළඳුනු පසුවයි. ඊට පෙර බෝකරන්න විදිහක් නැහැ. ඒ නිසා, අප යොදා ගන්නා කවර හෝ සම්භාවිතා ඝනත්ව ශ්‍රිතය සෘණ අගයන් සඳහා ශුන්‍ය සම්භ්විතාවක් ලබා දෙන එකක් විය යුතුයි. normal distribution හෝ logistic distribution වැනි එකක් මෙයට ගැලපෙන්නේ නැහැ. නමුත්, log normal distribution, Gamma distribution, Poisson distribution, Negative binomial distribution වැනි එකක් අපට තව දුරටත් සලකා බලන්න පුළුවන්. අප මෙහිදී ගණිතය/ සංඛ්‍යානය යොදා ගත්තත් අපට එයින් බැහැර විෂය දැනුම්ද උපයෝගී කරගන්න වෙනවා. මේ කටයුත්තේදී වසංගත පැතිරෙන ආකාරය ගැන කිසියම් දැනුමක් අවශ්‍යයි. එසේ නැත්නම් අප යොදා ගන්නා ගණිත/ සංඛ්‍යානමය ආකෘතියකින් පවතින තත්ත්වය හොඳින් පැහැදිලි කළ හැකි විය හැකි වුවත්, එම ආකෘතිය වෙනත් තැනකට හෝ කාලයකට යොදාගත් විට සාර්ථක වන්නේ නැහැ. මේ ලිපියෙන් විස්තර කළේ එසේ යොදා ගත හැකි ආකෘතියක්. මේ වගේ විෂය දැනුමකින් සන්නද්ධ වීමෙන් පසුව අපට නැවත අපේ සංඛ්‍යාන ආකෘති වලට එන්න පුළුවන්. එවිට, අපිට තෝරා ගැනීමට තිබෙන විකල්ප අතරින් (log normal distribution, Gamma distribution, Poisson distribution, Negative binomial distribution වැනි) අතරින් එකක් තෝරා ගැනීම පහසු වෙනවා. පරිගණක අනුරූපනයක් මගින් (Simulation) වඩා හොඳ ආකෘතියක් තෝරා ගත හැකියි. දැන් මේ වගේ සම්මත ව්‍යාප්තියක් තෝරා ගැනීමේදී අප කරන්නේ ගණිත ශ්‍රිතයක් යොදාගෙන කාලයත් සමඟ සම්භාවිතාව වෙනස් වන ආකාරය පැහැදිලි කිරීමයි. නමුත්, එයත් උපකල්පනයක්. non-parametric කියා කියන්නේ එවැනි නිශ්චිත ගණිත ශ්‍රිතයක් නැතිව මේ ව්‍යාප්තිය විස්තර කිරීමයි. එහි හැඩය අක්‍රමවත් එකක් වෙන්න පුළුවන්. ඇත්තටම කිවුවොත් එවැන්නකටත් ගණිත ශ්‍රිතයක් ලියන්න පුළුවන්. එය ගොඩක් සංකීර්ණ, අප කැමති ගණිතමය ලක්ෂණ (favorable mathematical properties) නැති එකක්. මේ මුළු විස්තරයම ලිවුවේ SIR ආකෘතියේ එක පියවරක් හා අදාළව. මුළු ආකෘතියම ගත්තහම මෙවැනි stochastic processes ගණනාවක් තිබෙනවා. අපට හොයා ගන්න අවශ්‍ය වන දෙය මේ සියළු stochastic processes වල සම්ප්‍රයුක්ත ප්‍රතිඵලය. ඔබට අපැහැදිලි තැන් තිබේනම් අහන්න. විස්තර කරන්න කාලය මදි වුනොත් කියවන්න මූලාශ්‍රයක් හෝ දමන්නම්.

      Delete
    4. නොලියැවුණු තවත් දෙයක් ලිවුවොත් ඉහත ආකෘතියේ β හා γ කියා කියන්නේත් නිශ්චිත අගයයන් නෙමෙයි. ඒවාත් සම්භාවිතා ව්‍යායප්තීන් යොදාගෙන ආකෘතිගත කළ හැකි අහඹු විචල්‍යයන්. ලිපියේ උදාහරණයේ ඇති අගයයන් ඒ ව්‍යාප්තීන්හි අපේක්ෂිත අගයයන් සේ සැලකිය හැකියි.

      Delete
  3. අද්මිරාල් සඳගිරි
    බත් කනවද බඩගිනි..

    ඉකොනෝ මල්ලි
    ඔයත් එහෙනං
    ලීක්‌ කර ගත්තා...//

    ReplyDelete
  4. අම්මෝ! අද නම් මට දිරවාගන්න හරිම අමාරුයි. ගණිතය නොදන්නා හින්දා. ඒත් ඒකට මොකෝ, එහෙම දේවල් තියෙන බවත් ගණිතඥයන් ඒවා උපයෝගී කරගන්නා හැටි ගැන ඡායාමාත්‍රයක්වත් වැටහෙනවනේ. සේරෝටම වැඩිය මං සර්වතෝභද්‍ර කෙනෙක් නෙවෙයි කියලා තහවුරු කරවනවනේ!

    ReplyDelete
    Replies
    1. බටහිර ගණිතය කියන්නේ අතිශය වියුක්ත විශයයක්.
      මේක ගණිතය නෙමෙයි. මේ බටහිර ගණිතයේ වියුක්ත ආකෘය තුලට බටහිර ජීව විද්‍යාව රිංගවීමට කල වෑයමක් පමණයි.

      Delete
    2. බටහිර ජීව විද්‍යාව බටහිර භෞතික විද්‍යාව පිටුපස නොන්නඩි ගසමින් යනබව නන්න පොලින් තුමා කිව්වේ මේ නිසයි.

      Delete

    3. anthoniyo bahijata, බටහිර වසංගත විද්‍යාවේ හා සංඛ්‍යානයේ ආකෘති බැහැර ලා වෙනත් විකල්ප ක්‍රමයකින් (උදාහරණයක් ලෙස ජ්‍යෝතිෂ්‍යය මගින් හෝ කිසියම් අදෘශ්‍යමාන බලවේගයක් සමඟ සන්නිවේදනය කිරීමෙන්) ඉදිරි කාලය තුළ ලංකාවේ හා ලෝකයේ මේ රෝගය පැතිරෙන ආකාරය ගැන දැනුවත් කිරීමක් කළ හැකි කවුරු හරි ඉන්නවද? එහෙම කවුරු හරි ඉන්නවානම් බටහිර ක්‍රමවේදයේ අඩුපාඩු ගොඩක් දෙනෙක්ට පෙන්වා දෙන්න මෙය හොඳ අවස්ථාවක්. කියන දේවල් බටහිර ක්‍රමයට තහවුරු කරන්න අවශ්‍ය නැහැ. අදාළ දැනුම් පද්ධතිය පිළිගන්නා අයට විශ්වාස කළ හැකි ක්‍රමයකට තහවුරු කිරීම ප්‍රමාණවත්. එහෙම කවුරුවත් ඉදිරියට එන්නේ නැත්නම් එයින් තහවුරු වෙන්නේ විකල්ප දැනුම් ගැන කතා කරන හැමෝම වගේ බටහිර විද්‍යා දැනුම මතම පදනම්ව free riding කරන බවයි.

      Delete
    4. දෙන්න ඕන සිරාම උත්තරේ දීල තියනවා.

      උඩ දාලා තියෙනවා වගේ හැමදම දාන comment වලට දෙන්න ඕන නියම උත්තරේ.

      Delete
  5. Just interested..... is there any model exist to predict how long b'fore the end of tunnel? for eg will US be coming out b'fore SL and would it be socially/economically better off

    ReplyDelete

මෙහි තිබිය යුතු නැතැයි ඉකොනොමැට්ටා සිතන ප්‍රතිචාර ඉකොනොමැට්ටාගේ අභිමතය පරිදි ඉවත් කිරීමට ඉඩ තිබේ.