Monday, April 6, 2020

කන්ද පාත් කිරීම

කෝවිඩ්-19 හමුවේ බටහිර රටවල උපාය මාර්ගය වී තිබෙන්නේ වක්‍රය සමතලා කිරීමයි (flattening the curve). දැන් මේ විදිහට සමතලා කරන වක්‍රය කුමක්ද? ඒ, කාලයත් සමඟ ආසාදිතයින් ගණන වෙනස් වන ආකාරය පෙන්වන වක්‍රයයි.

කලින් ලියූ "කුටීර ආකෘති" කියන ලිපියේ පහළින්ම තිබෙන රූප සටහනේ රතු පාටින් සලකුණු කර තිබෙන්නේ එම වක්‍රයයි. එය කාලයත් සමඟ ක්‍රමයෙන් ඉහළ ගොස් කිසියම් ශිඛරයකට ලඟා වීමෙන් පසුව ක්‍රමයෙන් පහත බසින වක්‍රයක්. හරියට කුඩා කඳු ගැටයක් වගේ. බටහිර උපක්‍රමය වන්නේ මේ කන්ද පාත් කරන එකයි.

උපක්‍රමයක් ලෙස කන්ද පාත් කරන්න කලින් පළමුව මෙවැනි කන්දක් තිබෙන බව හඳුනාගත යුතුයි. මා විස්තර කළ "අආඉ ආකෘතිය" අනුසාරයෙන් මේ වක්‍රයේ හැඩය නිර්ණය කරන්න පුළුවන්. ගණිතයේ භාෂාවෙන් කියනවානම් ඒ සඳහා අවකල සමීකරණ තුනක් විසඳිය යුතුයි. අපට ලැබෙන විසඳුම ස්ථිතික විසඳුමක් නෙමෙයි. ගතික විසඳුමක්. ඒ කියන්නේ උත්තරය විදිහට ලැබෙන්නේ නිශ්චිත සංඛ්‍යාවන් නෙමෙයි. නිශ්චිත සංඛ්‍යා ශ්‍රේණි. එහෙමත් නැත්නම් කාලය එක්ක කිසියම් නිශ්චිත ආකාරයකින් වෙනස් වන සංඛ්‍යා පේලි.

ආසාදිතයින් සංඛ්‍යාව පෙන්වන රතු වක්‍රය ගත්තොත් මේ සංඛ්‍යා පේලියේ සංඛ්‍යා වල අගය ක්‍රමයෙන් වැඩි වී ඉන් පසුව ක්‍රමයෙන් අඩු වෙනවා. වක්‍රයේ කිසියම් තැනකට වමෙන් ඇති කොටසේ ඉඩ ප්‍රමාණයෙන් ඒ වන විට රෝගය ආසාදනය වූ මුළු ප්‍රමාණය පෙන්වනවා. මේ ප්‍රමාණයට ඒ වන විට සුව වූ හෝ මිය ගොස් ඇති අයද ඇතුළත්. වක්‍රය ශුන්‍ය මට්ටමට පහත් වීමෙන් පසුව එහි ඉඩ ප්‍රමාණයෙන් වසංගතය ආසාදනය වූ මුළු පිරිස පෙන්වනවා.

වැදගත්ම කාරණය වන්නේ මේ ආකෘතිය අනුව වසංගතය අවසාන වීම සඳහා ජනගහණය තුළ සිටින සියලුම දෙනාට වෛරසය ආසාදනය විය යුතු නැති වීමයි. කිසියම් නිශ්චිත සංඛ්‍යාවකට (ප්‍රතිශතයකට) වෛරසය ආසාදනය වීමෙන් පසුව වසංගතය අවසන් වන බව ගණිතමය විසදුමෙන් පෙන්වනවා.

දැන් මේ සියල්ල ඉහත කී ආකෘතිය අනුව සිදු විය යුතු දේවල්නේ. සැබෑ ලෝකයේ ඕක ඔය ආකාරයටම සිදු වන බවට තිබෙන සහතිකය කුමක්ද?

මේ ආකෘතිය අලුත් එකක් නෙමෙයි. වසර අනූවක් පමණ පැරණි ආකෘතියක්. පහුගිය කාලය මුළුල්ලේම විවිධ වසංගත පැතිරෙන ආකාරය මේ ආකෘතිය හෝ එහිම වැඩි දියුණු කළ සංකීර්ණ ස්වරූපයක් අනුසාරයෙන් සාර්ථකව විස්තර කරන්න හැකි වී තිබෙනවා. රෝග වැළැක්වීම සඳහා එන්නත් කිරීමේ පදනමත් මේ ආකෘතිය මත තීරණය වී ඇති එකක්.

වක්‍රයේ හැඩය නිශ්චිත එකක් කියා කීවත් එය එසේ වන්නේ එම හැඩය තීරණය කරන පරාමිතීන් නිශ්චිත වූ විටයි. පරාමිතීන් වෙනස් වන විට වක්‍රයේ හැඩයත් වෙනස් වෙනවා. පරාමිතීන් වෙනස් වී තිබෙන හා වෙනස් විය හැකි ආකාරය දන්නවානම් වක්‍රයේ හැඩය වෙනස් වන ආකාරය නිර්ණය කළ හැකියි. පරාමිතීන් කවර හෝ ආකාරයකින් පාලනය කළ හැකිනම් වක්‍රයේ හැඩයද පාලනය කළ හැකියි. උපක්‍රමයක් ලෙස වක්‍රය සමතලා කිරීමට උත්සාහ කරන්නේ ඒ පදනමිනුයි.

පෙර ලිපි වලින් විස්තර කළ මූලික ප්‍රජනන අංකය මේ වක්‍රයේ හැඩය තීරණය කරන එක් පරාමිතියක්. එහෙත්, එය එකම පරාමිතිය නෙමෙයි. එකම මූලික ප්‍රජනන අංකය තිබියදී විවිධ වක්‍ර තිබෙන්න පුළුවන්. "කෝවිඩ් පැටවු ගහන හැටි" ලිපියේ මා පෙන්වූ උදාහරණ දෙකේදීම මූලික ප්‍රජනන අංකය සමානයි. එහෙත්, රෝගය පැතිරෙන වේගය වෙනස්. එක අවස්ථාකදී කන්ද උසයි කෙට්ටුයි. අනෙක් අවස්ථාවේදී කන්ද කොටයි මහතයි. පහත රූප සටහනේ දැකිය හැක්කේ එවැනි උස් හා පැතලි වක්‍ර දෙකක්. (සැබෑ වක්‍ර මෙහි පෙන්වා ඇති වක්‍ර මෙන් සමමිතික විය යුතු නැහැ.)

මෙයින් පෙනෙන්නේ මූලික ප්‍රජනන අංකය එසේම තිබුණත් ආසාදිතයෙකු රෝගය වෙනත් අයෙකුට ආසාදනය කිරීමට ගන්නා කාලය වැඩි වන විට වක්‍රය වඩා පැතලි වන බවයි. හැබැයි එසේ වුනා කියා කන්ද හැදී තිබෙන පස් ගොඩ අඩු වෙන්නේ නැහැ. ඒ කියන්නේ ආසාදිතයින් ප්‍රමාණය එලෙසම ඉන්නවා.

එහෙමනම් කන්දේ පස් අඩු කරන්නම බැරිද? බැරි නැහැ. මූලික ප්‍රජනන අංකය පහළට ගත්තොත් කන්දේ පස් අඩු වෙනවා. මෙය කන්දේ පස් තුනී කරනවා වෙනුවට පස් කපා පැත්තකට දැමීමක් වගේ දෙයක්. එහෙම කපා අයින් කරන පස් පැත්තක වෙනම ගොඩ ගැහෙනවා. ඒ පස් වලින් අලුත් කන්දක් හැදෙනවා. දෙවන චක්‍රය කියා කියන්නේ ඒ අලුත් කන්දටයි.

අපි හිතමු අපේ මුළු ශක්තියම යොදවලා මුළු කන්දේම පස් ඉවත් කළා කියා. දැන් අපිට කිසිම අමාරුවක් නැතිව කන්ද (කන්ද තිබුණු තැන) තරණය කරන්න පුළුවන්. හැබැයි පොඩ්ඩක් දුරින් ආයෙම ඒ වගේම කන්දක් තියෙනවා. අන්තිමට අර මහා කන්ද අයින් කරන්න දරපු මුළු මහන්සියේම තේරුමක් නැහැ. ශක්තිය තියෙනවානම් ඒ කන්දත් කලින් වගේම අයින් කරන්න පුළුවන්. හැබැයි ඔය වැඩේ කෙළවරක් නැහැ. හැමදාම කඳු අයින් කර කර ඉන්නවා මිසක් ගමන යන්න වෙන්නේ නැහැ.

ඒ කියන්නේ කන්ද තියෙන විදිහටම තියෙන එක හොඳයිද?

මෙතැන තියෙන ප්‍රශ්නය විශාල පිරිසකට තරණය කරන්න බැරි තරමට මේ කන්ද උසයි. විශේෂයෙන්ම වයස්ගත අයට හා විවිධ රෝගාබාධ තිබෙන අයට කන්ද නගින්න බැහැ. ඒ අය හති වැටිලා මැරෙනවා. හැබැයි එවැනි හැමෝමත් නෙමෙයි. අනූව පැනපු ඇතැම් වයස්ගත අයත් කන්ද තරණය කරනවා.

ඒ වගේම, නිරෝගී, තරුණ අයෙක්ටනම් කන්ද තරණය කරන එක එතරම් අමාරු නැහැ. එහෙත්, එවැනි ඇතැම් අයටත් කන්ද තරණය කර ගන්න බැරි වෙන අවස්ථා තියෙනවා.

සමාජයක් විදිහට අපට කන්ද තරණය කරන්න අමාරු අයට කිසියම් උදවුවක් දෙන්න පුළුවන්. එසේ කිරීමෙන් වැඩි පිරිසක් එහා පැත්තට යවා ගන්න පුළුවන්. නමුත්, වෙනත් අය වෙනුවෙන් අප‍ට කළ හැකි දේවල් වල සීමාවක් තිබෙනවා. රතු හරස් කඩ ඉර ඒ සීමාවයි. මේ සීමාව ලකුණු වී තිබෙන්නේ කිසියම් රටක සෞඛ්‍ය පද්ධතියේ ධාරිතාව මතයි.

කන්ද රතු ඉරට වඩා උසනම් තනිවම කන්ද නැගගන්න බැරි අයට රටේ සෞඛ්‍ය පද්ධතියෙන් උදවුවක් ගන්න බැරි වෙනවා. මොන විදිහකින් හෝ කන්ද ඒ මට්ටමට පාත් කරගත්තොත් කන්ද නැග ගන්න අමාරු සියල්ලන්ටම උදවු කරන්න අපට පුළුවන්.

අපි කන්ද මේ මට්ටමට පාත් කරගත්තා කියා කියමු. ඒත් කන්දක් තියෙනවා. රටේ සෞඛ්‍ය පද්ධතියෙන් උදවු ලැබුණත් කිසියම් පිරිසකට ඒ පාත් කළ කන්දත් නැග ගන්න අමාරුයි. ඒ නිසා, ඒ පිරිස මිය යනවා.

එහෙමනම් කන්ද තවත් පාත් නොකරන්නේ ඇයි? තේරුමක් නැහැනේ. කන්ද මුළුමනින්ම පාත් කළොත් ඕනෑම වයස්ගත හෝ රෝගී කෙනෙක් පහසුවෙන් ඔතැනින් යයි. නමුත්, ටිකක් දුර යන කොට අර අයින් කරපු පස් ගොඩ නැවත හමු වෙනවා. ආපහු ප්‍රශ්නයේ මුලටමයි ඇවිත් ඉන්නේ.

කන්ද සමතලා කරද්දී කොහොමටත් පැත්තක තව පස් ගොඩක් හැදෙනවා. නමුත්, ඒ පස් ගොඩ පළමු පස් ගොඩ තරම් ලොකු නැත්නම් බොහෝ විට පළමු කන්ද තරණය කළ කෙනෙකුට දෙවන එකත් ගොඩ දාගන්න පුළුවන්.

ඒ වගේම මේකේ තවත් පැත්තකුත් තියෙනවා. කන්ද පාත් කරන එක ලේසි වැඩක් නෙමෙයි. කන්ද තරණය කරද්දී මැරෙන අය අඩු කරගන්න උත්සාහ කර කන්ද කපන්න මහන්සි වීම නිසා ඒ මහන්සියට වැඩි පිරිසක් මැරෙනවානම් ඒත් තේරුමක් නැහැනේ.

12 comments:

  1. මේ වෙලේ ලංකාවේ ජිවත්වන දුප්පතාගේ කුසට අහාර ටිකක් පවා ලබා දෙන්නේ පාලිත තෙවරප්පෙරුම හිටපු නියෝජ්‍ය ඇමතිවරයා පමණකි. පාර්ලිමේන්වේ සිටි ඉතිරි 224ම සොයාගන්නත් නැත. අපේක්ෂයන් කිසිවෙකුත් නැත. දුප්පතාගේ දුක දන්නා පාලිත තෙවරප්පෙරුම මැතිතුමාට අපගේ ආචාරය.

    -පාඨක කැල, ඉකොනෝමැට්ටා අන්තර්ජාතික අන්තර්ජාල වෙබ්අඩවි ජාලය.

    ReplyDelete
  2. ලංකාවේ දැනට යෝජනා වෙලා තියන Hammer & Dance ක්‍රමයෙදි ඔය කන්දට මොකද වෙන්නෙ? වැක්සීන් එකක් හම්බවෙන එකෙන්, රට දීර්ඝ කාලීනව පිටතට සංවෘත කරලා තියන එකෙන් මැරෙන ගණන හුගාක් අඩුකරගන්න පුලුවන් නේද?

    ReplyDelete
    Replies
    1. වැක්සීන් එකක් ලැබෙනවා කියා කියන්නේ හෙළිකොප්ටරයක නැගලා කන්දේ අනිත් පැත්තට යනවා වගේ වැඩක්. වැක්සීන් එකකින් කරන්නේ වෛරසයේ අහිතකර රෝග ලක්ෂණ රහිතව රටේ හැමෝටම හෝ විශාල පිරිසකට වෛරසය යම් තරමකින් ආසාදනය කරන එකයි. රට දීර්ඝ කාලීනව පිටතට සංවෘත කරලා තියන එකෙන් මැරෙන ගණන අඩුකරගන්න හැකි වන්නේ රට ඇතුළේ රෝගය පැතිරීමද පාලනය කර ගත හැකිනම් පමණයි. මේ දෙකෙන් එකක් පමණක් සිදු වී වැඩක් නැහැ. දැනට ලංකාවේ රෝගය පාලනය වී තිබෙන්නේ මේ දෙකම සිදු වන නිසයි.

      Delete
  3. ඉකොනොමැට්ටා ආසම සබ්ජෙක්ට් එකක් ගැන බ්ලොග් ලිපි පෙලක් එක ගැන්මෙන්ම ලියනවා කියල හිතෙන්නෙ මට විතරද?

    කොහොම උනත් මේ විදියට සිංහලෙන් ලියන ලිපි අන්තර්ජාලය තුල හොයාගන්නවත් නැති තරම්.

    ඔබගේ මහන්සියට මගේ ස්තූතිය පිළිගන්න.

    ReplyDelete
  4. ඉකොනොමැට්ටා,

    ජනාධිපති නන්දසේනට කොවිඩ්19 සෑදී ඇති බවට කොළඹ දේශපාලන රාවයක් යනවා. ඒ ගැන විදෙස් මාධ්‍ය සදහන් කර තිබුනද?

    ReplyDelete
    Replies
    1. පෙනෙන්න තිබෙන කරුණු අනුව මෙය කවුරු හෝ විසින් හිතා මතාම සිදු කරන අසත්‍ය ප්‍රචාරයක් විය යුතුයි. මෙය එවැනි දෙයට සුදුසු අවස්ථාවක් නෙමෙයි.

      Delete
  5. ඉකොනොමැට්ටා
    කරුණාකර මට හොයල කියන්න කොරොනා වෛරසය ප්‍රමාණයෙන් කොච්චරද කියල. මම කිහිප තැනකම දැක්ක එය මෛක්‍රන් 300 ත් 400 ත් අතර කියල. එය ඇත්ත නම් පියවි ඇසට දැකිය හැකි වියයුතු නේද

    ReplyDelete
    Replies
    1. "Virus particle size ranged from 70–90 nm"
      https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC7045880/
      "a diameter of approximately 60–140 nm."
      https://www.ncbi.nlm.nih.gov/books/NBK554776/

      Delete
  6. වක්‍ර දෙකේම වර්ගඵල සමානයි. හරියටම කියනවනම් ජනගහනයෙන් 55%-60%. ඒක එන්නෙ කලින් ඉකෝන් පැහැදිලි කල විදිහට 1-1/R0 වලින්.

    ReplyDelete
    Replies
    1. 1. R0 යම් කිසි කාලයක් පහළින් තියා ගන්න පුළුවන්. වක්‍රය අවසන් වන තුරුම පහළින් තියා ගත්තොත් එහි වර්ග ඵලය අඩු වෙනවා. මගදී වැඩේ අත ඇරියොත් ඇද වූ වක්‍රයක් ලැබෙනවා. නමුත්, එසේ වර්ග ඵලය අඩු වුනොත් සාමාන්‍ය තත්ත්වයට වඩා වැඩි පිරිසක් පළමු කුටීරයේ ඉතිරි වන නිසා නැවත දෙවන වක්‍රයක් ඇති විය හැකියි.

      2. ආකෘතිය නිවැරදියි කියා ගත්තත් ඇස්තමේන්තු සඳහා යොදා ගන්නා R0 වැනි අගයන් අවිනිශ්චිත නිසා 55-60% කියන්නේ ඉතා දළ ඇස්තමේන්තුවක්. ඒ වගේම 1-1/R0 වලින් එන්නේ පීක් එක. එයින් පසුව වසංගත තත්ත්වය නැතත් තවත් පිරිසක් ආසාදනය වෙනවා. ඒ නිසා වර්ග ඵලය මීට වඩා තව ටිකක් වැඩියි.

      Delete

මෙහි තිබිය යුතු නැතැයි ඉකොනොමැට්ටා සිතන ප්‍රතිචාර ඉකොනොමැට්ටාගේ අභිමතය පරිදි ඉවත් කිරීමට ඉඩ තිබේ.